Виды самостоятельных работ в обучении математике и методика их проведения

Сложение и вычитание векторов.

Вариант I.

Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что

Вариант II.

Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что

Площадь круга.

Вариант I.

Найдите площадь круга, вписанного в равносторонни

й треугольник со стороной а.

Вариант II.

Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему острым углом α.

Обучающие самостоятельные работы

Обучающие работы можно разделить на две группы: работы по формированию знаний и работы по формированию навыков. Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика содержание нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее известными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала.

Чтобы новые знания стали достоянием ученика, чтобы он мог ми оперировать в жизни, они должны быть не только поняты, но и прочно закреплены в сознании и памяти.

Знания учащихся еще не прочны, есть некоторая неясность мысли, нечеткость и неточность в их воспроизведении. Поэтому работы необходимо строить так, чтобы в процессе их выполнения ученик узнавал новое понятие среди множества уже известных понятий, воспроизводил определения, доказывал теоремы и т.д. Постепенное включение в задания по алгебре задач на доказательство повысит содержательность и эффективность упражнений и уровень преподавания алгебры и будет способствовать совершенствованию знаний и развитию творческих способностей учащихся. На этом этапе закрепления знаний можно разрешать учащимся пользоваться учебником, записями в тетради, таблицами, плакатами и т.д.

Метод этих работ во всей системе самостоятельных работ особое. Они проводятся тогда, когда вводятся новые понятия, рассматриваются теоремы или свойства математических объектов.

При выполнении этих работ деятельность ученика элементарна, протекает в форме простого воспроизведения изученного. Однако эти работы способствуют накоплению опорных фактов, так необходимых в дальнейшем изучении математики.

Задания в работах по формированию знаний должны быть репродуктивного характера. Однако возможно включение заданий вариативного характера, например, на составление задач. Это обогатит работу и даст возможность ученику проявить свои математические способности.

Поскольку самостоятельные работы по формированию знаний проводятся сразу после объяснения нового материала, то их проверка своевременно даст учителю картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения.

Приведем пример работы на формирование понятия формул корней квадратного уравнения (8 класс, А.Г. Мордкович).

Запишите формулу дискриминанта квадратного уравнения.

Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное высказывание:

Если …, то квадратное уравнение не имеет корней.

Если …, то квадратное уравнение имеет один корень, который находится по формуле…

Если …, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле…

Запишите, сколько корней имеют следующие уравнения:

Цель работ по формированию навыков состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовались приобретенные учащимися навыки выполнения тождественных преобразований, решения уравнений, различного рода задач и т.д. Эти работы могут проводиться практически на каждом уроке.

Контролирующие самостоятельные работы

Проверочные самостоятельные работы предназначены для проверки усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Они рассчитаны на 10-15 минут. При их выполнении учитель своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по изучению данной темы.

Основа проверочных работ - задания реконструктивного характера. В то же время в проверочные работы не следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись учащимися на уроках и дома.

Завершающим моментом повторения в конце года может явиться проведение итоговых самостоятельных работ. Такие работы целесообразно составить по основным линиям изученного курса. Для алгебры восьмилетней школы такими линиями являются: линия уравнений, неравенств, функций, линия тождественных преобразований и т.д.

В итоговые работы следует включать задания репродуктивного и реконструктивного характера, при этом задания должны проверять основные умения и навыки. Необходимым компонентом служит задания на повторение основных теоретических вопросов: воспроизведение определений, свойств математических объектов, доказательство теорем и т.д.

Прежде всего, система самостоятельных работ, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и навыков, а также их проверку.

Система заданий должна быть полной. Задания в самостоятельных работах должны быть различными по характеру воспроизводящей деятельности ученика. В работы необходимо включать задания репродуктивного, реконструктивного характера и вариативного характера.

Система самостоятельных работ должна обеспечивать повторяемость одних и тех же вопросов в различных ситуациях: при формировании знаний и навыков, при проверке на разных этапах.

Формулировки заданий в самостоятельных работах должны быть четкими, определенными, понятными, не допускать двоякого толкования.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Напишите алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями.

Выполните действия:

Сформулируйте правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Докажите тождество:

Самостоятельная работа учащихся при изучении нового материала и в процессе заключительного повторения

На каждом уроке учителю наряду с планированием учебного материала необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получит на этом уроке ученик.