Виды самостоятельных работ в обучении математике и методика их проведения

Предпосылкой развития этих способностей и накапливания опыта творческой деятельности является привлечение учащихся к выполнению реконструктивно-вариативных самостоятельных работ. Выполняя подобного рода работы, они сталкиваются с необходимостью преобразований, реконструкций, обобщений, привлечения ранее приобретенных знаний и умений для решения задач (проблем), установления внутрипредметных и м

ежпредметных связей.

Реконструктивно-вариативные самостоятельные работы заставляют обучающихся воспроизводить не только отдельные функциональные характеристики знаний, но и структуру этих знаний в целом. Тем самым знания углубляются, сфера их применения расширяется, они становятся более совершенными, а мышление, выражающееся в собственных дедуктивных выводах, достигает уровня продуктивной деятельности. Реконструктивно-вариативные самостоятельные работы подготавливают обучающихся к решению только части задач, подготавливают ученика к поиску способов применения усвоенных знаний. Это и составляет основу следующего типа самостоятельных работ - эвристических. В ходе выполнения этих работ познавательная деятельность учащихся направлена на разрешение проблемной ситуации, которую создает и организует учитель по ходу урока. В результате такой организации самостоятельной работы учащиеся приобретают опыт поисковой деятельности, овладевают элементами творчества.

В ходе выполнения творческих самостоятельных работ ученик обучается раскрывать новые стороны изучаемых явлений, объектов, событий, высказывать собственные суждения; самостоятельно разрабатывать тематику и методику экспериментальной работы, видеть и формулировать проблемы в заданной ситуации и т.д.

Перечисленные типы самостоятельных работ тесно связаны и взаимообусловлены.

Виды самостоятельных работ.

Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификация самостоятельных работ:

1) по степени самостоятельности учащихся;

2) по степени индивидуализации;

3) по источнику знаний:

- работа с учебником;

- работа со справочной литературой;

- решение и составление задач;

- учебные упражнения;

- сочинения и описания;

- задания по схемам, чертежам, графикам;

4) по дидактическим целям и т.д.

Известны также другие типы самостоятельных работ, к которым относятся:

а) лабораторные работы;

б) практические работы;

в) самостоятельные работы с логическими заданиями, выполняемые с помощью перфокарт, с кодированными ответами;

г) самостоятельные работы в форме математических диктантов;

д) устные самостоятельные работы;

е) домашние самостоятельные работы;

ж) экскурсии.

При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность ученика направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике. Такие работы позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности.

Творческие работы при обучении математике - это такие работы, при выполнении которых ученик открывает новое для себя. Они служат формированию у учащихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развития математического мышления. В ходе выполнения таких работ школьник учиться раскрывать для себя новые стороны изучаемых явлений, высказывает собственные суждения, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит путь решения задачи, доказательства теорем, делает выводы.

К творческим работам относятся:

а) решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для ученика способом;

б) решение задач несколькими способами;

в) составление задач, примеров самими учениками;

г) математические сочинения и т.д.

Развитию творчества способствуют вариативные задания, которые содержат элементы творческой познавательной деятельности, требуют осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.

Например:

А) Вертолёт преодолел расстояние между городами в 510 км при попутном ветре за 3 часа, а при встречном ветре за 4 часа. Поставьте вопрос и решите задачу.

К этой задаче можно поставить два вопроса:

1) какова скорость ветра?

2) чему равна собственная скорость вертолёта?

Если к задаче поставлен второй вопрос, то задача может быть решена двумя способами:

I. 510 км : 3 ч = 170 км/ч - по ветру;

510 км : 4 ч = 127,5 км/ч - против ветра;

170 км/ч - 127,5 км/ч = 42,5 км/ч

42,5 км/ч : 2 = 21,25 км/ч

170 км/ч - 21,25 км/ч = 148,75 км/ч - собственная скорость.

II. Vвертолёта;

V= (км/ч),

т.к. Vвертолёта +Vветра, Vвертолёта - Vветра.

Творческие задания могут быть длительными по времени, например, математические сочинения, которые требуют от учащихся:

а) знания дополнительной литературы;

б) умения обобщить прочитанный материал;

в) владения определённым художественным вкусом при оформлении работы и т.д.

Например, в 5-6 классах можно предложить такие темы:

1) Простые числа;

2) Прямоугольники различного вида;

3) Где в жизни мы встречаемся с дробями;

4) Симметричные фигуры.

Для учащихся старших классов:

1) Уравнения и функции;

2) Способы решения квадратных уравнений;

3) Теорема Пифагора и способы её доказательства;

4) Развитие числа и т.д.

Методика проведения домашних сочинений по математике: для развития навыков самостоятельности в работе рекомендуется 1-2 раза в году предлагать учащимся написать домашнее сочинение (письменный зачёт) по математике на пройденную тему. Темы сочинений распределяются в шахматном порядке. Учащимся даётся план сочинения и примеры, которые надо решить. На написание сочинения рекомендуется давать не более двух недель. Написанное сочинение проверяется, и оценки выставляются в журнал.

Следует провести выборочный опрос учащихся по выполненным работам. Они должны устно ответить на некоторые вопросы по выбору учителя, решить один из примеров и построить некоторые графики из своего сочинения. Это способствует большей осознанности при выполнении работы.

Вариативные самостоятельные работы

В практике обучения математике хорошо зарекомендовали себя самостоятельные работы, для выполнения которых требуется 10 – 12 минут. В течение этого времени учитель проверяет усвоение изучаемого материала, что помогает вовремя ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся. Чаще предлагают самостоятельные работы (два варианта) лишь к некоторым разделам, хотя целесообразно использование самостоятельных работ при изучении всех разделов и даже на каждом уроке.

Более эффективны самостоятельные работы с единой основой, которая в зависимости от уровня подготовки учащихся корректируется с помощью наборов указаний к выполнению предложенного упражнения. При подборе упражнений следует исходить из трех уровней усвоения знаний, умений и навыков: первый состоит в осознании восприятия информации ее запоминании; второй представляет собой усвоение способов применения знаний по образцу, применение знаний в знакомой ситуации; третий заключается в готовности обучающего творчески применить усвоенную информацию в новой, незнакомой ему ситуации. Приведем примеры.