Система кружковой работы по математической логике в 6 классе основной школы

Логическая грамотность — свободное владение некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис его развития». Кроме того, И.Л. Никольской были выделены знания и умения из области логики, которые должны быть сформированы у выпускников средних школ. Перечислим их.

- Умение дать определение знакомого понятия.

- Знан

ие правил классификации.

- Знание точного смысла (функции) слов «и», «или», «если ., то», «тогда и только тогда, когда» как логических связок.

- Умение выделять логическую форму предложения.

- Умение формулировать в утвердительной форме отрицания сложных предложений и предложений с кванторами.

- Знание смысла слов «следует» (логически), «равносильно» (логически), «необходимо (необходимое условие)», «достаточно (достаточное условие)».

- Понимание смысла и навыки правильного употребления словосочетаний.

- Умение проверять правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку.

- Знание наиболее употребительных приемов доказательства.

Определимся теперь с тем, какие умения мы будем называть общелогическими, а какие — логическими умениями.

Общелогические мыслительные умения — умения, необходимые в любой интеллектуальной деятельности, в частности для изучения школьных дисциплин (Т.А. Кондрашенкова ). Сюда относятся следующие группы умений:

1) умения, связанные с определением понятий;

2) умения, связанные с классификацией понятий;

3) умения, связанные с выполнением логических действий «умозаключение» и «доказательство» (простейшие умозаключения, доказательства в 1-3 шага, опровержение с помощью контрпримера).

Под логическими умениями мы понимаем умения, связанные с понятиями математической логики. К логическим умениям относятся следующие группы умений:

1) умения, связанные с правильным пониманием и употреблением логических слов («и», «или», «если ., то», «тогда и только тогда, когда», «все», «некоторые») и словосочетаний вида «не менее (не более) п»;

2) умение выделять логическую форму утверждений;

3) умение строить отрицания как простых, так и сложных высказываний;

4) умения, связанные с правильным пониманием терминов «логическое следование» и «равносильность»;

5) умения, связанные с правильным пониманием терминов «необходимое условие», «достаточное условие», «необходимое и достаточное условие));

6) умения, связанные с построением обратного утверждения и противоположного утверждения;

7) умения проводить «математические доказательства».

Исходя из данных нами определений, становится ясно, что обще- логические умения и логические умения можно трактовать как составные части логической грамотности, дополняющие друг друга.

В рамках нашего интереса к проблеме формирования и развития у школьников логических и общелогических умений нельзя обойти стороной работу А.Я. Хинчина «О воспитательном эффекте уроков математики».

В соответствии с заголовком статьи исследуется именно воспитательный эффект уроков математики, однако, как убедительно показывает автор, воспитывающее воздействие оказывает не что иное как логический компонент математики. действительно важнейшая общекультурная задача образования — «приучение воспитьиваемых к полноценной аргументации» — приобретает на уроках математики ряд конкретных форм:

1) борьба против незаконных обобщений;

2) борьба против необоснованных аналогий;

3) борьба за полноту дизъюнкций;

4) борьба за полноту и выдержанность классификации.

Придерживаясь данного направления, стоит также остановиться на взглядах на проблему формирования культуры мышления школьников на уроках математики Т.А. Ивановой. Ею были выделены следующие компоненты культуры мышления.

1. Осознание предмета математики, ее ведущих понятий и осмьисленное оперирование ими как при изучении математики, так и в ее приложениях и в практической деятельности.

2. Владение логической составляющей математической деятельности:

- понимание логической структуры определения понятия (род, видовьте отличия, их конъюнктивная или дизъюнктивная связь, наличие и смысл кванторов);

- умение оперировать определением понятия: подводить под понятие, выводить следствия;

- умение сравнивать объекты по указанному признаку, выделять существенные основания для их сравнения;

- умение проводить классификацию понятий по заданному и самостоятельно найденному основанию;

- понимание логической структуры теоремы, умение формулировать обратное, противоположное, противоположное обратному утверждения и понимание логической связи между этими четырьмя предложениями;

- понимание сущности доказательства, полноценности аргументации;

- владение дедуктивными методами доказательств и опровержений: синтетическим, аналитическим, от противного, методом исчерпывающих проб, полной индукции, контрапозиции, методом математической индукции.

3. Владение эвристической составляющей математической деятельности:

- умение выявлять закономерности и устанавливать аналогии;

- умение выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации, пространственного воображения, интуиции как для постановки проблем, так и для их решения.

4. Умение отличать достоверные выводы от правдоподобных, вероятностных.

5. Владение алгоритмической составляющей математической деятельности:

- понимание сущности алгоритма;

- умение пользоваться готовыми алгоритмами;

- умение самостоятельно создавать алгоритм какого-либо действия.

6. Владение математическим языком (математической терминологией, символикой), умение четко, последовательно, лаконично, логично выражать свои мысли как устно, так и письменно.

Очевидно, что многие из названных Т.А. Ивановой компонентов культуры мышления относятся к объекту и предмету настоящего исследования.

Удивительно, но фактически о том же самом говорится в работе Л.Н. Казаковой но уже применительно к урокам литературы. Так, Л.Н. Казакова выделяет следующие составляющие логической культуры учащихся.

1. Умение ясно и точно формулировать свои мысли. Речь идет о словесном выражении научных понятий и суждений. Логика как наука обеспечивает нас методологией определения понятий, знанием структуры суждений, условий их истинности, кодифицирует ошибки.

2. Умение логически связно рассуждать.

3. Умение обосновывать свою точку зрения. Обоснование — достаточно сложная в логическом отношении операция. Важно различать полное обоснование и частичное обоснование: первое имеет своей основой использование средств дедуктивной логики, а второе допускает включение индуктивных методов рассуждений.

4. Умение правильно формулировать вопросы и давать на них ответы.

5. Культура участия в рациональной дискуссии, научном споре.

Таким образом, решение проблемы формирования и развития у школьников логических и общелогических умений напрямую связано с более широкой проблемой — проблемой развития общей культуры мышления.

1.3 Виды и формы внеклассной деятельности