Изучение темы "Преобразование графиков" на уроке информатики

Преобразование графиков

Цели

¨ Дать понятие преобразование графиков функций, рассмотреть четыре вида преобразований: параллельный перенос, растяжение и сжатие по оси Оу, растяжение и сжатие по оси Ох, графики функций, содержащих знак модуля.

¨ Повторить определение модуля, как он раскрывается.

¨ Закрепить знания и навыки работы в приложении Microsoft Excel: задават

ь функцию, построение графиков.

План урока

Организационный момент

Объяснение нового материала

Самостоятельная работа учащихся в приложении Microsoft Excel

Закрепление пройденного материала

Получение домашнего задания

Подведение итогов

Ход урока

Организационный момент

– Здравствуйте. Садитесь. (Ребята садятся за парты).

– Ребята запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа и тему урока «Преобразование графиков».

2. Объяснение нового материала (слайд №4)

Существует четыре вида преобразования графиков функции:

· параллельный перенос;

· растяжение и сжатие по оси Оу;

· растяжение и сжатие по оси Ох;

· графики функций, содержащих знак модуля.

Что бы наглядно увидеть, как преобразовывается график функции в зависимости от изменения ее задания мы рассмотрим в приложении Microsoft Excel. (Ребята пересаживаются за компьютеры).

3. Самостоятельная работа учащихся в приложении Microsoft Excel

Введите в ячейки: А1 – «х»; В1 – «f(x)»; C1 – «f(x)+6»; D1 – «f(x) – 10», в ячейках А2 – А12 задать диапазон значений переменной х [-5; 5] с шагом 1, в ячейку В2 ввести функцию .

Каждый ученик должен получить следующее

После чего, задается функция в столбцах С и D следующим образом

Далее под руководством учителя ребята строят графики функций в одной координатной плоскости

1 шаг – выбирают диапазон данных и вид графика

2 шаг – выбирают подписи по оси Х

3 шаг – после внимательного рассмотрения полученного результата, ребята выдвигают свои предположения какой вид из преобразований графиков задается как f(x)+k – параллельный перенос по оси ОУ:

– при k>0 перенос вверх на k;

– при k<0 перенос вниз на k.

Далее учитель предлагает изменить задания функций в ячейках С1 – «f (x+2)»; D1 – «f (x-3)». Соответственно меняются формулы в ячейках С2-С12 и D1-D12 следующим образом.

Далее ученики сроят графики функций в одной координатной плоскости

После чего ученики делают вывод, что если функция задается f (x+k) то это параллельный перенос по оси ОХ:

– при k>0 перенос влево на k;

– при k<0 перенос вправо на k.

2. Объяснение нового материала

А теперь учитель предлагает посмотреть несколько слайдов и самостоятельно сделать выводы, какие преобразования над графиками они пронаблюдали. Учитель на интерактивной доске показывает презентацию, содержащую следующие рисунки:

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4.

После просмотра презентации ученики совместно с учителем обсуждают и делают следующие выводы:

¨ по первому и второму рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении аргумента функции y=f(kx)

à при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Ох;

à при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Ох;

à при , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Оу.

¨ по третьему и четвертому рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении значение функции y=kf(x)

à при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Оу;

à при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Оу;

à при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Ох.

Записав, результаты в тетради ученики получают задание, которое выполняют на местах, а учитель контролирует и вызывает к доске у кого хорошо получается в тетради, для того что бы ученики сравнили свой результат с правильным.

4. Закрепление пройденного материала

Построить график функции а) ; б) ; в) , если график функции f(x) изображен на рисунке (слайд №11)

Рис. 5.

2. Объяснение нового материала

Ребята мы с вами рассмотрели только три вида преобразований графиков, сейчас просмотрим презентацию, в которой показано как преобразовывается график функции если:

1) значение функции взято по модулю (слайд №12);

2) аргумент функции взят по модулю (слайд №13);

3) значение функции и аргумент функции взяты по модулю (слайд №14).

Рис. 6

На рисунке 6, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Ох.

Рис. 7

На рисунке 7, мы видим, что график функции совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Оу.