Алгебра и начало анализа

Ответ 3

Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой , где - коэффициент обратной пропорциональности.

e=1>
1. Область определения функции - есть множество всех чисел, отличных от нуля, т. е. .
2. Графиком обратной пропорциональности у=k/x является кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Такая кривая называется гиперболой. Если k>0, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях; если же k<.0, то во II и IV координатных четвертях.
3. Заметим, что гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколь угодно близко к ним приближается.

№ 4. Опр. Функция, заданная формулой y = ax, где а - некоторое положительное число, не равное еденице, называется показательной. 1. Функция y = ax при а>1 а) область определения - множество всех действительных чисел; б) множество значений - множество всех положительных чисел; в) функция возрастает; г) при х = 0 значение функции равно 1; д) если х > 0, то ax > 1; е) если х < 0, то 0< ax <1; 2. Функция y = ax при 0< а <1 а) область определения - множество всех действительных чисел; б) множество значений - множество всех положительных чисел; в) функция убывает; г) при х = 0 значение функции равно 1; д) если х > 0, то 0< ax <1; е) если х < 0, то ax > 1.

№5.Опр. Функцию, заданную формулой y = loga x называют логарифмической функцией с основанием а. Свойства функции y = loga x при a>1: а) D(f) = R+; б) E(f) = R; в) функция возрастает; г) если x = 1, то loga x = 0; д) если 0<x<1, то loga x < 0; е) если x > 1, то loga x > 0. Свойства функции y = loga x при 0<a<1: а) D(f) = R+; б) E(f) = R; в) функция убывает; г) если x = 1, то loga x = 0; д) если 0 < x < 1, то loga x > 0; е) если x > 1, то loga x < 0.

№6. Опр. Отношение катета прямоугольного треугольника, противолежащего острому углу, к гипотенузе называется синусом этого угла (обозначается sin ).

1. область определения - множество всех действительных чисел;
2. множество значений - [-1; 1];
3. функция нечетная: sin(-x) = -sin(x) для всех ;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. sin(x) = 0 при x = ;
6. sin(x) > 0 для всех ;
7. sin(x) < 0 для всех ;
8. функция возрастает на ;
9. функция убывает на .

№ 7.Опр. Отношение катета прямоугольного треугольника, прилежащего к острому углу, к гипотенузе называется косинусом этого угла (обозначается cos )

1. область определения - множество всех действительных чисел;
2. множество значений - [-1; 1];
3. функция четная: cos(-x) = cos(x) для всех ;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. cos(x) = 0 при ;
6. cos(x) > 0 для всех ;
7. cos(x) > 0 для всех ;
8. функция возрастает на ;
9. функция убывает на

№8.Опр. Отношение катета, противолежащего острому углу прямоугольного треугольника, к катету, прилежащему к этому углу, называется тангенсом (обозначается tg ).

1. область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида;
2. множество значений - вся числовая прямая;
3. функция нечетная: tg(-x) = -tg(x) для всех х из области определения;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. tg(x) = 0 при х = ;
6. tg(x) > 0 для всех ;
7. tg(x) < 0 для всех ;
8. функция возрастает на .

№9.Опр. Отношение катета, прилежащего острому углу прямоугольного треугольника, к катету, противолежащему к этому углу, называется котангенсом (обозначается ctg )

1. область определения - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида ;
2. множество значений - вся числовая прямая;
3. функция нечетная: ctg(-x) = -ctg(x) для всех х из области определения;
4. функция периодическая с наименьшим положительным периодом ;
5. ctg(x) = 0 при x = ;
6. ctg(x) > 0 для всех ;
7. ctg(x) < 0 для всех ;
8. функция убывает на .

 Скачать реферат