Алгебра и начало анализа

Ответ № 10

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
2. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность меж

   ду любым ее членом и ему предшествующим равна одному и тому же числу, т. е. а2 - а1 = а3 - а2 = . = ak - ak-1 = . . Это число называется разностью арифметической прогрессии и обычно обозначается буквой d.

3. Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (аn), достаточно знать ее первый член а1 и разность d.
4. Если разность арифметической прогрессии - положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если отрицательное число, то убывающей. Если разность арифметической прогрессии равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной последовательностью.
5. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. Последовательность (аn) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, т. е. (1)
6. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + d(n-1). (2)
7. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии имеет вид: (3)
8. Если в формулу (3) подставить вместо аn его выражение по формуле (2), то получим соотношение
9. Из определения разности арифметической прогрессии следует, что a1 + an = a2 + an-1 = ., т. е. сумма членов, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Ответ № 11

1. Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.
2. Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. b2:b1 = b3:b2 = . = bn:bn-1 = bn+1:bn = . . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q.
3. Для того, чтобы задать геометрическую прогрессию (bn), достаточно знать ее первый член b1 и знаменатель q.
4. Если q > 0 (), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b1= -2, q = 3, тогда геометрическая прогрессия -2, -6, -18, . есть монотонно убывающая последовательность. Если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.
5. Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е. (1)
6. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: (2)
7. Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии имеет вид: , (3)
8. Если в формулу (3) подставить вместо bn его выражение по формуле (2), то получится соот-ношение. , (4)
9. Из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что b1bn = b2bn-1 = …, т.е. произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при

1. Пусть (xn) - геометрическая прогрессия со знаменателем q, где и . Суммой бесконечной геометрической прогрессии, знаменатель которой удовлетворяет условию , называется предел суммы n первых ее членов при .
2. Обозначим сумму бесконечной геометрической прогрессии через S. Тогда верна формула .

№ 12

Решение тригонометрических уравнений вида sin(x) = a

1. формула для корней уравнения sin(x) = a, где , имеет вид: Частные случаи:
2. sin(x) = 0, x =
3. sin(x) = 1, x =
4. sin(x) = -1, x =
5. формула для корней уравнения sin2(x) = a, где , имеет вид: x=

Решение тригонометрических неравенств вида sin(x) > a, sin(x) < a

1. Неравенства, содержащие переменную только под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.
2. При решении тригонометрических неравенств используют свойство монотонности триго-нометрических функций, а также промежутки их знакопостоянства.
3. Для решения простейших тригонометрических неравенств вида sin(x) > a (sin(x) < а) используют единичную окружность или график функции y = sin(x). sin(x) = 0 если х = ; sin(x) = -1, если x = >; sin(x) > 0, если ; sin(x) < 0, если .

 Скачать реферат