Модель распределения ресурсов

Рефераты / Программирование, компьютеры и кибернетика / Модель распределения ресурсов

Если и - средства, выделенные соответственно предприятиям I и II в k-м году, то суммарный доход, полученный от обоих предприятий, равен

а уравнение состояния (2.6) принимает вид

79 height=24 src="images/referats/3753/image107.png">.

Основные функциональные уравнения (2.7) запишутся следующим образом:

;

Проведем этап условной оптимизации.

4-й шаг. Условный оптимальный доход равен

так как линейная относительно функция достигает максимума в конце интервала, т.е. при .

3-й шаг:

Коэффициент при отрицателен, поэтому максимум в этой линейной относительно функции достигается в начале интервала, т.е.

; .

2-й шаг:

, откуда ; .

1-й шаг:

при .

Результат условной оптимизации:

; ; ; ;

; ; ;

Перейдем к безусловной оптимизации. Полагаем ; тогда , . Зная , находим ; используя , получаем и . Аналогично , . Наконец, . Следовательно, средства по годам нужно распределить так:

	Год
Предприятие	1	2	3	4
I	0	0	0	5120
II	10000	8000	6400	0

При таком распределении средств (10000 руб.) за четыре года будет получен доход, равный .

Непрерывные модели, примером которых служит задача 3, не являются типичными в практике распределения ресурсов. В дальнейшем большинство задач будет носить дискретный характер.

2.3 Дискретная динамическая модель оптимального распределения ресурсов

При дискретном вложении ресурсов может возникнуть вопрос о выборе шага в изменении переменных управления. Этот шаг может быть задан или определяется исходя из требуемой точности вычислений и точности исходных данных. В общем случае эта задача сложна, требует интерполирования по таблицам на предыдущих шагах вычисления. Иногда предварительный анализ уравнения состояния позволяет выбрать подходящий шаг , а также установить предельные значения , для которых на каждом шаге нужно выполнить табулирование.

Рассмотрим двумерную задачу, аналогичную предыдущей, в которой строится дискретная модель ДП процесса распределения ресурсов.

Задача 3. Составить оптимальный план ежегодного распределения средств между двумя предприятиями в течение трёхлетнего планового периода при следующих условиях: 1) начальная сумма составляет 400; 2) вложенные средства в размере x приносят на предприятии I доход и возвращаются в размере 60% от x, а на предприятии II—соответственно и 20%; 3) ежегодно распределяются все наличные средства, получаемые из возвращенных средств: 4) функции и заданы в табл. 1: