Разработка производственных и управленческих решений

Решение задачи симплексным методом

Симплекс метод- это метод упорядочивания перебора опорных планов, упорядочивание в данном случае обеспечение последовательным перебором опорных планов с монотонным изменением значения целевой функции в сторону возрастания(убывания).

Исходные данные:

Предприятие занимается производством 2 видов продукции 1 и 2, для их производства требуется 3 вида

сырья. На изготовление единицы изделия 1 требуется сырья каждого вида кг, а для изделия 2- кг. Стоимость единицы изделия 1 -, а для 2- т.р. Необходимо составить такой план производства изделий, при котором прибыль от производства и реализации данной продукции будет максимальной. На предприятии имеется сырья в количестве .

Решение:

Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим - количество изделий А. - количество изделий В. Эта задача является задачей оптимального использования сырья, поэтому система организации имеет вид:

+≤606

9+27≤606

15+15≤802 (1)

15+3≤840

Где справа стоит количество каждого вида сырья, которые не может быть превышено в процессе производства изделий.

≥0, ≥0 (2)

Целевая функция представляет собой общую стоимость произведенной продукции.

С=5+6х2 => макс. (3)

Для решения задач симплекс методом приводят ее к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные х3,х4,х5, которые означают остатки сырья соответственно 1,2, 3 типов, при этом неравенство преобразуется в уравнение, т.е. левая часть сбалансирована с правой.

9+27+ х3 ≤606

15+15+ х4 ≤802 (4)

15+3+х5 ≤840

х3, х4, х5- остатки 1,2,3 вида сырья.

х1,х2,х3,х4,х5 ≥ 0 (5)

С=5+6х2 +0х3+0х4+0х5 => макс. (6)

Систему (4) можно записать в другом виде:

р1х1+р2х2+р3х3+р4х4+р5х5=р0

р1р2р3р4р5р0

Здесь векторы р3р4р5 имеют предпочтительный вид, т.е являются единичными в одном из компонентов и нулевыми во всех остальных компонентах. Р0- называется столбцом свободных членов системы ограничений, для решения системы (4)-(6) симплекс методом необходимо иметь опорный план, т.е. допускаются решения системы (4), для этого надо разделить на 2 группы- базисные и свободные. Сначала выбираем базисные, в качестве их выбирают векторы, имеющие предпочтительный вид, т.е в данном случае р3р4р5.им соответствуют базисные переменные х3, х4, х5системы (4). Остальные переменные х1,х2- будут свободными, при получении базисного решения все свободные переменные =0. Подставив в (4) х1=х2=0, получаем остальные компоненты опорного плана х3=606, х4=802,х5=840. В векторном виде этот опорный план выглядит так: х0=(0,0,606,802,840). Подставив компоненты х0 в целевую функцию (6) получаем значение целевой функции=0. С (х0)=0.

1 симплексная таблица( опорный план в виде симплекс таблицы)

 Скачать реферат