Составление и решение уравнений линейной регрессии
Задача 1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать
экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t‑критерия Стьюдента
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
· гиперболической;
· степенной;
· показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
|
17 |
22 |
10 |
7 |
12 |
21 |
14 |
7 |
20 |
3 |
|
26 |
27 |
22 |
19 |
21 |
26 |
20 |
15 |
30 |
13 |
Решение
1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x.
Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл. 1:
Таблица 1
n |
х |
у |
ух |
хх |
y-ycp |
(у-уср)2 |
х-хср |
(х-хср)2 |
Упр |
ε |
ε2 |
εt-εt-1 |
(εt-εt-1)2 |
1 |
17 |
26 |
442 |
289 |
4,1 |
16,81 |
3,7 |
13,69 |
27,71 |
1,71 |
2,92 | ||
2 |
22 |
27 |
594 |
484 |
5,1 |
26,01 |
8,7 |
75,69 |
32,26 |
5,26 |
27,67 |
3,55 |
12,60 |
3 |
10 |
22 |
220 |
100 |
0,1 |
0,01 |
-3,3 |
10,89 |
21,34 |
-0,66 |
0,44 |
-5,92 |
35,05 |
4 |
7 |
19 |
133 |
49 |
-2,9 |
8,41 |
-6,3 |
39,69 |
18,61 |
-0,39 |
0,15 |
0,27 |
0,07 |
5 |
12 |
21 |
252 |
144 |
-0,9 |
0,81 |
-1,3 |
1,69 |
23,16 |
2,16 |
4,67 |
2,55 |
6,50 |
6 |
21 |
26 |
546 |
441 |
4,1 |
16,81 |
7,7 |
59,29 |
31,35 |
5,35 |
28,62 |
3,19 |
10,18 |
7 |
14 |
20 |
280 |
196 |
-1,9 |
3,61 |
0,7 |
0,49 |
24,98 |
4,98 |
24,80 |
-0,37 |
0,14 |
8 |
7 |
15 |
105 |
49 |
-6,9 |
47,61 |
-6,3 |
39,69 |
18,61 |
3,61 |
13,03 |
-1,37 |
1,88 |
9 |
20 |
30 |
600 |
400 |
8,1 |
65,61 |
6,7 |
44,89 |
30,44 |
0,44 |
0,19 |
-3,17 |
10,05 |
10 |
3 |
13 |
39 |
9 |
-8,9 |
79,21 |
-10,3 |
106,09 |
14,97 |
1,97 |
3,88 |
1,53 |
2,34 |
сумма |
133 |
219 |
3211 |
2161 |
264,90 |
392,1 |
24,43 |
106,37 |
0,26 |
78,80 | |||
ср. знач. |
13,3 |
21,9 |
321,1 |
216,1 |
Другие рефераты на тему «Экономико-математическое моделирование»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Выборочные исследования в эконометрике
- Временные характеристики и функция времени. Графическое представление частотных характеристик
- Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
- Биматричные игры. Поиск равновесных ситуаций
- Анализ рядов распределения
- Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики
- Безработица - основные определения и измерение. Потоки, запасы, утечки, инъекции в модели