Составление и решение уравнений линейной регрессии

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать

экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t‑критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

· гиперболической;

· степенной;

· показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

17

22

10

7

12

21

14

7

20

3

26

27

22

19

21

26

20

15

30

13

Решение

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=a+b*x.

Данные, используемые для расчета параметров a и b линейной модели, представлены в табл. 1:

Таблица 1

n

х

у

ух

хх

y-ycp

(у-уср)2

х-хср

(х-хср)2

Упр

ε

ε2

εt-εt-1

(εt-εt-1)2

1

17

26

442

289

4,1

16,81

3,7

13,69

27,71

1,71

2,92

   

2

22

27

594

484

5,1

26,01

8,7

75,69

32,26

5,26

27,67

3,55

12,60

3

10

22

220

100

0,1

0,01

-3,3

10,89

21,34

-0,66

0,44

-5,92

35,05

4

7

19

133

49

-2,9

8,41

-6,3

39,69

18,61

-0,39

0,15

0,27

0,07

5

12

21

252

144

-0,9

0,81

-1,3

1,69

23,16

2,16

4,67

2,55

6,50

6

21

26

546

441

4,1

16,81

7,7

59,29

31,35

5,35

28,62

3,19

10,18

7

14

20

280

196

-1,9

3,61

0,7

0,49

24,98

4,98

24,80

-0,37

0,14

8

7

15

105

49

-6,9

47,61

-6,3

39,69

18,61

3,61

13,03

-1,37

1,88

9

20

30

600

400

8,1

65,61

6,7

44,89

30,44

0,44

0,19

-3,17

10,05

10

3

13

39

9

-8,9

79,21

-10,3

106,09

14,97

1,97

3,88

1,53

2,34

сумма

133

219

3211

2161

 

264,90

 

392,1

 

24,43

106,37

0,26

78,80

ср. знач.

13,3

21,9

321,1

216,1

                 

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8 


Другие рефераты на тему «Экономико-математическое моделирование»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2024 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы