Составление и решение уравнений линейной регрессии

Таблица 14

Для нахождения коэффициентов первого приведенного уравнения можно использовать систему нормальных уравнений:

Σу1х1=d11Σx12+d12Σx1x2;

Σy1x2=d11Σx1x2+d12Σx22.

Подставляя рассчитанные в табл. 14 значения сумм, получим:

174,333= 47,333d11+28,333d12

471,333=28,333d11+191,333d12.

Решение этих уравнений дает значения d11=2,423, d12=2,105. Первое уравнение приведенной формы примет вид: у1=2,423х1+2,105х2+u1.

Для нахождения коэффициентов второго приведенного уравнения можно использовать систему нормальных уравнений:

Σу2х1=d21Σx12+d22Σx1x2

Σy2x2=d21Σx1x2+d22Σx22

Подставляя рассчитанные в табл. 14 значения сумм, получим:

131,267=47,333d21+28,333d22

360,767=28,333d21+191,333d22.

Решение этих уравнений дает значения d21=1,805, d22=1,618. Второе уравнение приведенной формы примет вид: у2=1,805х1+1,618х2+u2

Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем х2 из второго уравнения приведенной модели:

х2=(у2-1,805х1)/1,618.

Подставив это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

у1=2,423х1+2,105 (у2-1,805х1)/1,618=2,423х1+1,3у2-1,115х1=1,3у2+1,308х1

Таким образом, b12=1,3 а11=1,308.

Найдем х1 из первого уравнения у1=2,423х1+2,105х2 приведенной формы:

х1=(у1-2,105х2)/2,423

Подставив это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

у2=1,805 (у1-2,105х2)/2,423+1,618х2=0,745 у1-0,868х2 +1,618х2=0,745у1+0,75х2

Таким образом, b21= 0,745 а22=0,75

Свободные члены структурной формы находим из уравнений:

А01=у1,ср-b12у2,ср-а11х1,ср=58,77 – 1,3*29,53–1,308*5,67=14,04

А02=у2,ср-b21у1,ср-а22х2,ср=29,53–0,745*58,77–0,75*9,67=-5,83

Окончательный вид структурной модели:

y1= a01 + b12 y2 + a11 x1 + e1=14,04+1,3у2+1,308х1+ e1;

y2= a02 + b21 y1 + a22 x2 + e2=-5,83+0,745у1+0,75х2+ e2.

 Скачать реферат