Корреляционный анализ нормального закона распределения

На основании данных приложений провести корреляционный анализ:

Определить оценки параметров шестимерного нормального закона распределения (векторы средних арифметических и среднеквадратического отклонения, матрица парных коэффициентов корреляции).

Получить оценку матрицы частных коэффициентов корреляции. Проверить значимость и найти интервальные оценки частных коэффициентов корреляции

.

Найти оценки шести множественных коэффициентов корреляции (детерминации). Проверить их значимость, предварительно выбрав уровень α.

Дать интерпретацию полученным результатам корреляционного анализа.

Даны показатели производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения:

Y1 – производительность труда;

X5 – удельный вес рабочих в составе ППП;

X7 – коэффициент сменности оборудования;

X9 – удельный вес потерь от брака;

X11 – среднегодовая численность ППП;

X17 – непроизводственные расходы.

Решение:

1. В результате использования пакета «Анализ данных» в Excel и программы Statistaca получаем векторы средних арифметических и среднеквадратического отклонения и матрицу парных коэффициентов корреляции:

Векторы средних арифметических:

Векторы среднеквадратических отклонений:

По данным 53 предприятий имеем что:

Средняя производительность труда составила 7,970 при среднеквадратическом отклонении 2,610.

Удельный вес рабочих в составе ППП составил 0,735 при среднеквадратическом отклонении 0,053.

Коэффициент сменности оборудования составил 1,339 при среднеквадратическом отклонении 0,142.

Среднегодовая численность ППП составила 14707,792 при среднеквадратическом отклонении 9907,129.

Непроизводственные расходы составили 19,570 при среднеквадратическом отклонении 4,702.

Матрица парных коэффициентов корреляции

Красным цветом обозначены значимые парные коэффициенты корреляции.

RY1X5 = 0,055 – связь между производительностью труда и удельным весом рабочих в составе ППП – заметная положительная.

RY1X7 = 0,203 – связь между производительностью труда и коэффициентом сменности оборудования – слабая положительная.

RY1X9 = -0,083 – связь между производительностью труда и удельным весом потерь от брака – высокая отрицательная.

RY1X11 = 0,484 – связь между производительностью труда и среднегодовой численностью ППП – умеренная положительная.

RY1X17 = 0,018 – связь между производительностью труда и непроизводственными расходами – слабая положительная.

RX5X7 = 0,415 – связь между удельным весом рабочих в составе ППП и коэффициентом сменности оборудования – умеренная положительная.

RX5X9 = 0,363 – связь между удельным весом рабочих в составе ППП и удельным весом потерь от брака – умеренная положительная.

RX5X11 = 0,192 – связь между удельным весом рабочих в составе ППП и среднегодовой численностью ППП – слабая положительная.

RX5X17 = -0,940 – связь между удельным весом рабочих в составе ППП и непроизводственными расходами – весьма высокая отрицательная.

RX7X9 = 0,270 - связь между коэффициентом сменности оборудования и удельным весом потерь от брака – слабая положительная.

RX7X11 = 0,224 - связь между удельным весом потерь от брака и среднегодовой численностью ППП – слабая положительная.

RX7X17 = -0,389 - связь между коэффициентом сменности оборудования и непроизводственными расходами – умеренная отрицательная.

RX9X11 = -0,023 - связи между коэффициентом сменности оборудования и среднегодовой численностью ППП – не выявлено.

RX9X17 = -0,378 - связь между удельным весом потерь от брака и непроизводственными расходами – умеренная отрицательная.

RX11X17 = 0,001 - связи между среднегодовой численностью ППП и непроизводственными расходами – не выявлено.

Найдем интервальные оценки для значимых парных коэффициентов корреляции с заданной надежностью γ = 1-α при α =0,05:

1). RY1X11 = 0,484

Строим доверительный интервал:

M(Z)є (Z-δ; Z+δ), где

δ=0,002

Находим Z-преобразование Фишера

Z= 0,528

tγ=0,1034 – находится по таблице функции Лапласа

В результате получаем доверительный интервал M(Z)=(0,526; 0,530).

 Скачать реферат