Особенности решения задач в эконометрике

Матрица парных коэффициентов корреляции:

Анализируем матрицу парных коэффициентов корреляции.

ú rx1x2=0.931, т. е. между факторами x1 и x2 существует сильная корреляционная связь, один из этих факторов необходимо исключить.

ú rx1x3=0.657 меньше, чем rx2x3=0.765, т.е. корреляция фактора х2 с фактором х3 сильнее, чем корреляция факторов х1 и х3.

ú Из модели следует исключить фактор х2, т.к. он имеет наибольшую тесноту связи с х3 и, к тому же, менее тесно (по сравнению с x1) связан с результатом у (0.894<0.908).

2.1. Уравнение регрессии в естественной форме будет иметь вид:

yx = a + blx]+b3x3,

фактор х2 исключен из модели.

Стандартизованное уравнение:

ty= β1tx1+β3tx3

где:

ty , tx1, tx3 – стандартизованные переменные.

Параметры уравнения β1 и β3 определим методом наименьших квадратов из системы уравнений:

Или:

Систему решаем методом Крамера:

Тогда:

Получили уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:

ty= 0,693tx1+0,327tx3

Коэффициенты β1 и β3 сравнимы между собой в отличии от коэффициентов чистой регрессии b1 и b3.

β1=0,693 больше β3=0,327, следовательно, фактор x1 сильнее влияет на результат y чем фактор x3.

Определим индекс множественной корреляции:

Cвязь между y и факторами x1, x3 характеризуется как тесная, т. к. значение индекса множественной корреляции близко к 1.

Коэффициент множественной детерминации:

R 2yx1x3=(0.941)2=0.886

Т. е. данная модель объясняет 88,6% вариации y, на долю неучтенных в модели факторов приходится 100-88,6=11,4%

Оценим значимость полученного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

Fтабл(α=0,05; k1=2; k2=15-2-1=12)=3,88

Табличное значение критерия Фишера (определяем по таблице значений критерия Фишера при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k1 и k2) меньше фактического значения критерия. следовательно, гипотезу H0 о том, что полученное уравнение статистически незначимо и ненадежно, отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу H1: полученное уравнение статистически значимо, надежно и пригодно для анализа и прогноза.

Оценим статистическую значимость включения в модель факторов x1 и x2.

Fтабл (α=0,05; k1=1; k2=15-2-1=12)=4,75

Fx1 >Fтабл.

Fx3 >Fтабл.

Значит, включение в модель факторов x1 и x3 статистически значимо.

Перейдем к уравнению регрессии в естественном масштабе:

Уравнение множественной регрессии в естественном масштабе:

Экономическая интерпретация параметров уравнения:

b1=0.064, это значит, что с увеличением x1 – возраста рабочего на 1 год заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 64 рубля, если при этом фактор x2 - выработка рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.

b3=0,053, это значит, что с увеличением x3 – выработки рабочего на 1 шт. в смену, заработная плата рабочего увеличивается в среднем на 53 рубля, если при этом фактор x1 - возраст рабочего не меняется и фиксирован на среднем уровне.

a=0,313 не имеет экономической интерпретации, формально это значение результата y при нулевом значении факторов, но факторы могут и не иметь нулевого значения.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации, таблица 7.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

Используем полученную модель для прогноза.

Если х1 =35, х2 =10, х3 =20, то

ур = 0,313 + 0,064•35 + 0,053•20 = 3,618 тыс. руб.

т. е. для рабочего данного цеха, возраст которого 35 лет, а выработка 20 шт. в смену, прогнозное значение заработной платы - 3618 руб.

 Скачать реферат