Основы решения эконометрических задач

Строим график исходных данных и первой гармоники ряда Фурье (рис. 3)

Рисунок 3 – Первая гармоника ряда Фурье

Задание 5

В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей: А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают продукцию только одного из них. Пусть в среднем о

ни стремятся поменять ее не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.

Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:

Х1 % покупателей продукции А1 переходит на продукцию А2,

Х2 % покупателей продукции А2 - на продукцию А3,

Х3 % покупателей продукции А3 – на продукцию А1,

Где Х1 = (196 – 90)/3

Х2 = (315-196)/5

Х3 = (196 – 90)/4

Требуется:

Построить граф состояний

Составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений

Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2 и А3 через 2 года

Определить, какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом

Решение:

Найдем значения Х1, Х2 и Х3.

Х1 = (196 – 90)/3 = 35,33

Х2 = (315-196)/5 = 24

Х3 = (196 – 90)/4 = 26,5

Построим граф состояний (рис. 4):

Рисунок 4 – Граф состояний системы

Составим матрицу переходных вероятностей:

||Pij|| = =

Зададим вектор начальных вероятностей

Р(0) =

Т.е. Р1 (0) = 1

Р2 (0) = 1

Р3(0) = 1

Определим вероятности состояния Рi (k) после первого шага (после первого года):

Р1(1) = Р1(0)Р11 + Р2(0)Р21 + Р3(0)Р31 = 1*0,647 + 1*0 + 1*0,265 = 0,912

Р2(1) = Р1(0)Р12 + Р2(0)Р22 + Р3(0)Р32 = 1*0,353 + 1*0,76 + 1*0 = 1,113

Р3(1) = Р1(0)Р13 + Р2(0)Р23 + Р3(0)Р33 = 1*0+ 1*0,24 + 1*0,735 = 0,975

Определим вероятности состояний после второго шага (после второго года):

Р1(2) = Р1(1)Р11 + Р2(1)Р21 + Р3(1)Р31 = 0,912*0,647 + 1,113*0 + 0,975*0,265 = 0,848

Р2(2) = Р1(1)Р12 + Р2(1)Р22 + Р3(1)Р32 = 0,912*0,353 + 1,113*0,76 + 0,975*0 = 1,167

Р3(1) = Р1(1)Р13 + Р2(1)Р23 + Р3(1)Р33 = 0,647*0+ 1,113*0,24 + 0,975*0,735 = 0,983

Вывод: через два года 84,8% покупателей будут приобретать продукцию А1, около 98,3 % покупателей – А3, число покупателей продукции А2 увеличится в 1,67 раза.

Продукция А2 будет пользоваться наибольшим спросом.

Список литературы

1. Бахтин А.Е. Математическое моделирование в экономике. Часть 1,2. – Новосибирск, 1995

2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М., Прогресс,1975.

3. Кубонива Р. Математическая экономика на персональном компьютере. – М., Финансы и статистика,1991.

4. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. – М., Наука,1987.

5. Рональд У. Ларсен. Инженерные расчеты в Excel : Научно-популярное издание. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2002. – 544 с.

6. Справочник по математике для экономистов. – М., Высшая школа,1987.

7. Эконометрика: Методические указания и задания контрольной работы/ Сост. канд тех.наук, доцент А.А. Алетдинова. – Новосибирск: СибУПК, 2003.

 Скачать реферат