Математическая запись критериев оптимальности хозяйственной деятельности

Задача 1

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчёте на 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчине

но следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40% на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите её.

Составим экономико-математическую модель

Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 объёмы производства рекламных средств, используемых фирмой.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать

f(x) = 10Х1+3 Х2+7Х3+4 Х4

Ограничения по бюджету:

Х1 + Х2 + Х3 + Х4 ≤ 500 000;

Х1 ≤ 200 000; (500000*40% = 200000)

Х2≥100 000;

Х4≤100 000;

Х1, Х2, Х3, Х4 ≥ 0.

Решение.

1. Открыть чистый лист Excel. Создать текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи (рис.1.1)

Рис.1.1

2. Указать адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (изменяемые ячейки). В данной задаче оптимальные значения компонентов вектора Х = (Х1, Х2, Х3, Х4) будут помещены в ячейках В4:В7, коэффициенты целевой функции – С4:С7, коэффициенты ограничения D4:D7.

3. Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис.1.2.

4. Ввести зависимость для целевой функции:

• курсор в ячейку F10;

• курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную а панели инструментов;

• курсор в окно Функции на СУММ;

• в строку «Число 1» ввести F4:F7;

• кнопка «ОК». На экране: в ячейку F10 введена функция (рис.1.3.).

• курсор в ячейку E4.

• курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную а панели инструментов;

• курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ;

• в строку «Массив 1» ввести $B$4:$B$7;

• в строку «Массив 2» ввести D4:D7;

• кнопка «ОК». На экране: в ячейку Е4 введена функция.

Копировать формулу из Е4 в ячейки Е5,Е6,Е7 (рис.1.3.).

5. Ввести зависимость для функции ограничений:

• курсор в ячейку F4;

• в ячейку F4 ввести формулу B4*D4.

Копировать формулу из F4 в ячейки F5,F6,F7 (рис.1.3.).

Рис.1.2

6. В строке Меню указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню команда Поиск решения. Появляется диалоговое окно Поиск решения.

• курсор в строку Установить целевую ячейку;

• ввести адрес ячейки $F$10;

• ввести направление целевой функции равной – Максимальному значению;

• курсор в строку Изменяя ячейки;

• ввести адреса искомых переменных $B$4:$B$7.

7. Ввести ограничения:

• указатель мышки на кнопку Добавить.Появляется диалоговое окно Добавления ограничения;

• в строке Ссылка на ячейку ввести адрес $B$4;

• ввести знак ограничения ≤;

• в строке Ограничение вести 200000;

• указатель мышки на кнопку Добавить. На экране вновь откроется диалоговое окно Добавление ограничения;

• ввести остальные ограничения задачи, по вышеописанному алгоритму;

• после введения последнего ограничения кнопка ОК.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с веденными условиями.

8. Ввести параметры для решения ЗЛП:

• в диалоговом окне указатель мышки на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

• установить флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;

• указатель мыши на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Поиск решения;

• указатель мыши на кнопку Выполнить (Рис.1.4.).

Полученное решение означает, что фирма может получить наибольшую прибыль, если распределит рекламный бюджет равный 500000 у.е. следующим образом: 200000 – телевизионная реклама; 300000 – радиореклама.

Рис.1.3

Рис.1.4

Задача 2

В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.

 Скачать реферат