Модели и методы принятия решений

4. Максимизация наиболее вероятных доходов. Наибольшая вероятность 0,3 из табл. 11 соответствует спросу в пять бочек в неделю. Наиболее вероятный наибольший доход каждого из этих исходов приведен в таблице 12.

Таблица 12 - Максимальный вероятный доход

По этому правилу фирма должна изготовлять пять бочек в неделю.

5. Оптимизация математического ожидания. Рассчитаем максимальный ожидаемый доход.

W(x1) = (0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,2)*2,4 = 2,4 ф.ст.

W(x2) = 0,1*2,9 + (0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,2)*3,2 = 3,17 ф.ст.

W(x3) = 0,1*3,4 + 0,2*3,7 + (0,3 + 0,2 + 0,2)*4,0 = 3,88 ф.ст.

W(x4) = 0,1*3,9 + 0,2*4,2 + 0,3*4,5 + (0,2 + 0,2)*4,8 = 4,5 ф.ст.

W(x5) = 0,1*4,4 + 0,2*4,7 + 0,3*5,0 +

+ 0,2*5,3 + 0,2*5,6 = 5,06 ф.ст. ← max

Итак, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, фирма должна изготавливать семь бочек в неделю.

Наименьшие ожидаемые возможные потери рассчитываем через математическое ожидание, используя данные табл.9 возможных потерь и вероятности табл.6.

W(x1) = 0,1*0,0 + 0,2*2,4 + 0,3*3,2 + 0,2*4,0 + 0,2*4,8 = 3,2 ф.ст.

W(x2) = 0,1*0,5 + 0,2*0,0 + 0,3*2,4 + 0,2*3,2 + 0,2*4,0 = 2,21 ф.ст.

W(x3) = 0,1*1,0 + 0,2*0,5 + 0,3*0,0 + 0,2*2,4 + 0,2*3,2 = 1,32 ф.ст.

W(x4) = 0,1*1,5 + 0,2*1,0 + 0,3*0,5 + 0,2*0,0 +

+ 0,2*2,4 = 0,98 ф.ст. ← min

W(x5) = 0,1*2,0 + 0,2*1,5 + 0,3*1,0 + 0,2*0,5 + 0,2*4,8 = 1,86 ф.ст.

Минимальные ожидаемые возможные потери равны 0,98 ф.ст. в неделю, то есть наилучшее решение – шесть бочек в неделю.

6. Критерий Гурвица. ЛПР не располагает данными о спросе, поэтому ему нужно самому определить веса (коэффициент доверия) для исходов с низкими и высокими доходами. В данном случае из табл.7 самый низкий доход из возможных - при трех бочках в неделю, самый высокий - при семи. Из табл.6 и табл.7 следует, высокие доходы встречаются более, чем в одном исходе и с большей частотой. Принимаем коэффициент доверия а=0,5. Результаты расчетов приведены в таблице 13.

Таблица 13 – Критерий Гурвица

Если ЛПР использует указанные веса, то его решение по правилу Гурвица, будет состоять в том, чтобы семь бочек в неделю.

7. Критерий Лапласа. Для каждой строки матрицы доходов (табл.11) рассчитаем усредненный выигрыш и выберем максимальный.

W(x1) = 0,2*(2,4*5) = 2,4

W(x2) = 0,2*(2,9+3,2*4) = 3,14

W(x3) = 0,2*(3,4+3,7+4,0*3) = 3,82

W(x4) = 0,2*(3,9+4,2+4,5+4,8*2) = 4,44

W(x5) = 0,2*(4,4+4,7+5,0+5,3+5,5) = 4,98 - max

Решение, дающее максимальный средний доход, - изготавливать семь бочек.

8. Запас прочности (чувствительность) решений. Данные для определения зависимости выбора решения от изменений значений вероятностей рассчитаны в п.5 и п.7 и сведены в таблицу 14.

Таблица 14 - Зависимость выбора решения от изменений значений вероятностей

Решение, дающее максимальный ожидаемый доход, - изготовлять семь бочек напитка, не претерпело изменений, однако средняя прибыль при равновероятности спроса снизилась с 5,06 ф.ст. до 4,98 ф.ст. в день. В данном случае выбор решения нечувствителен к незначительным изменениям вероятности, то есть не происходит замены выбранного варианта решений на новый.

9. Стоимость достоверной информации. Компания, например, принимает заказы па следующий неделю. Контролировать их количество не удается, однако можно, корректируя количество изготовляемых бочек, максимизировать доход. На число изготовляемых бочек теперь влияет число поступающих заказов. Если ежедневный спрос на бочки напитка будет точно совпадать с заказами, то максимальный ожидаемый доход можно по формуле рассчитать через математическое ожидание:

Используя данные табл.8 и табл.6

Wmax= 2,4*0,1 + 3,2*0,2 + 4,0*0,3 + 4,8*0,2 + 5,6*0,2 = 4,16 ф.ст.

Максимальный ожидаемый доход без дополнительной информации W(x5) = 5,06 ф.ст. (см.п.5).

 Скачать реферат