Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин

Таблица 2.1

2) пусть теперь . Для разыгрывания используем формулу

,

откуда получаем

формула (2.2) имеет вид

Пусть . Числа выберем те же, что и в случае 1. Промежуточные результаты сведены в табл. 2.2. Результат расчёта

Таблица 2.2

Как и ожидалось, второй способ вычислений дал более точный результат.

3) По значениям, приведённым в таблицах (2.1) и (2.2) можно приближенно сосчитать дисперсии для обоих методов расчёта:

для 1:

для 2:

Несмотря на то, что значение невелико и приближенная нормальность оценки (2.2) не гарантирована, вычислим для обоих методов величины . Получим значения 0.103 и 0.027. Также фактические абсолютные погрешности при расчёте , равные 0.048 и 0.016, – величины того же порядка. Точные же значения в рассмотренном примере равны 0.233 и 0.0166. Таким образом, и при оценке дисперсий метод 2 оказался точнее метода 1.

2.2 Пример 2

Рассмотрим пример:

Требуется вычислить интеграл

(3.4)

где область G задаётся следующими неравенствами:

Область интегрирования принадлежит единичному квадрату . Для вычисления интеграла воспользуемся таблицей случайных чисел (см. приложение), при этом каждые два последовательных числа из этой таблицы примем за координаты случайной точки .

Записываем координаты и случайных точек в табл. 3.1, округляя до 3 знаков после запятой, и выбираем те из них, которые принадлежат области интегрирования.

 Скачать реферат