Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин

3) Вычисляем . Области тнтегрирования принадлежат только те точки, для которых . В примере

4) Вычисляем значения подынтегральной функции в полученных точках.

После заполнения табл. 3.1 вычисляем

площадь области интегрирования и по формуле (3.2) находим

Для сравнения приведём точное значение интеграла

Результат имеет сравнительно небольшую точность потому, что число точек недостаточно велико.

2.3 Пример 3

Рассмотрим пример: найдём приближенно объём, ограниченный поверхностями

Искомый объём численно равен величине интеграла

(3.7)

Так как в области V , вводим новую переменную , в результате чего интеграл (3.7) переходит в интеграл

(3.8)

где область, ограниченная поверхностями

т.е. принадлежит единичному кубу .

Берём теперь три равномерно распределенные на отрезке последовательности случайных чисел и записываем их в качестве координат случайных точек в табл. 3.2. Затем проверяем, какие из этих точек принадлежат области .

Таблица 3.2

 Скачать реферат