Сущность метода Монте-Карло и моделирование случайных величин

Заполним табл. 3.2 по правилу:

1) выделяем точки, у которых , и полагаем для них

2) среди выделенных точек области принадлежат те, для которых выполняется неравенство c="images/referats/7462/image228.png">.

Для этих точек , для остальных

3) вычисляем . Области принадлежат те точки, для которых

4) среди точек, у которых , области принадлежат те точки, координаты которых удовлетворяют неравенству

Для этих точек .

В примере общее количество точек , а число точек, принадлежащих области , равно 15. По формуле (3.6) получаем

, а точное значение объёма равно

Погрешность формулы (3.6) обратно пропорциональна корню из числа испытаний, т.е. .

Это означает, что для обеспечения большой точности число точек должно быть очень велико. Но так как приближенные формулы (3.3), (3.6) не зависят от размерности интеграла, метод Монте-Карло оказывается выгодным при вычислении интегралов большой размерности.

Заключение

Процесс выполнения данной работы представлял большой интерес и послужил хорошей возможностью для приобретения новых знаний и навыков, а также закрепления уже полученных.

Были рассмотрены основные свойства метода Монте-Карло и создана программа, показывающая возможности данного метода при использовании ЭВМ.

Было выяснено, что методом Монте-Карло можно решать разнообразные задачи, в том числе вычисление интегралов, не прибегая к сложным математическим вычислениям. Простота алгоритма метода Монте-Карло позволяет успешно реализовывать их на ЭВМ.

Список литературы

1. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования – М.: Статистика, 1970. – 112 с.

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966. – 664 с.

3. Епанешников А.М., Епанешников В.А. Программирование в среде TURBO PASCAL 7.0 – М.: Диалог-МИФИ, 1998. – 288 с.

4. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы – М.: Наука, 1975–472 с.

5. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972. – 367 с.

6. Соболь И.М. Метод Монте-Карло – М.: Наука, 1985. – 80 c.

Приложения

1. Таблица 400 случайных цифр

 Скачать реферат