Старший и верхний центральный показатели линейной системы

II. если , где , то

,

следовательно,

;

III. если width=140 height=25 src="images/referats/7469/image339.png">,

то

;

IV. если ,

то

;

1) Для каждого найдется такое , что выполняется

.

Тогда

;

2) Для каждого найдется такое , что выполняется

.

Тогда

.

Из вышеперечисленных случаев 1) и 2) следует, что

, (**)

для любого такого, что

, .

Учитывая неравенство (**), перейдем к непосредственному доказательству неравенства :

.

Теперь оценим выражение .

Очевидно, выполняется следующее неравенство:

.

Перейдем к пределам:

,

.

Следовательно,

.

Значит,

,

то есть для любого .

По определению 1.11

.

Таким образом,

для любого .

По замечанию 1.4 получаем, что

.

Следовательно,

.

Так как мы доказали, что (P), то есть - верхняя функция для семейства P, то, опираясь на определение 1.9, получаем, что

,

то есть

.

А значит,

.

Итак, в этом разделе был рассмотрен случай

.

5. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕРХНЕГО ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ

Р.Э. Виноград ввел[5] понятие верхнего центрального показателя системы

. (1)

Переход от невозмущенной системы (1) к возмущенной системе

сопровождается изменением показателей. Верхний центральный показатель системы (1) и характеризует это изменение в определенном классе возмущений. Имеет место теорема Р.Э. Винограда.

Теорема [2,с.164-166;3]. Для любого можно указать , что при любых непрерывных возмущениях ,

,

будут выполняться неравенства

.

В.В. Миллионщиковым доказано, что последняя оценка неулучшаема, а именно

Теорема [4]. Для любого найдется возмущение

Qe, ||Qe||,

такое, что система

Qe

имеет решение , для которой

.

Значит, для рассмотренной в дипломной работе системы наиболее быстро растущими решениями «руководит» показатель , а не показатель .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной дипломной работе рассматриваются соотношения между старшими верхним центральнымпоказателями линейной системы

с кусочно непрерывными ограниченными коэффициентами.

Показано, что существует два различных случая отношений между старшим и верхним центральным показателями линейных систем: . На примере заданной линейной однородной диагональной системы дифференциальных уравнений подробно рассмотрены вычисления характеристического показателя Ляпунова, спектра, старшего и верхнего центрального показателей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 Скачать реферат