Описанная сфера на олимпиадах и ЕГЭ

9. Дана сфера радиусом 10. Сечением этой сферы плоскостью является окружность с диаметром АВ. Плоскость сечения удалена от центра сферы на расстояние 8. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объём пирамиды АВСD наибольший. Найдите площадь грани ACD. (Ответ: 27)

10. Основание

м пирамиды является прямоугольник. Плоскость перпендикулярна плоскости АВС, тангенс угла между прямой ВС и плоскостью FAC равен 2. Точка М лежит на ребре ВС и МВ=Точка L лежит на прямой FA и равноудалена от точек М и С. Центр сферы, описанной около пирамиды FAВCD, лежит в плоскости основания пирамиды, радиус этой сферы равен 4. Найдите объём пирамиды LAМС. (Ответ: 48)

11. В шар, радиусом 2вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Прямая АС1 Образует с плоскостью АВВ1 угол 45. Найдите объём призмы. (Ответ: 288)

12. В шар вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, объём которой равен 4,5. Прямая ВА1 образует с плоскостью ВСС1 угол45. Найдите площадь поверхности шара. (Ответ: 11)

13. В шар радиусом вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Прямая АВ1 образует с плоскостью АСС1 угол 45. Найдите объём призмы. (Ответ: 36)

14. Вычислить ребра правильной треугольной призмы, зная радиус R описанного шара и угол наклона α радиуса этого шара, проведенного в вершину призмы, к боковой грани, содержащей эту вершину. (Ответ: 2)

15. В шар радиуса R вписан прямой круговой конус. Найти боковую поверхность конуса, если его высота равна h. (Ответ: )

16. В шар вписан конус. Площадь осевого сечения конуса равна S. Угол между его высотой и образующей равен α. Найдите объём шара. (Ответ: )

17. Определите боковую поверхность конуса, зная длину радиуса R описанного вокруг него шара и угол α, под которым из центра шара видна образующая конуса. (Ответ: )

18. Найдите отношение площади полной поверхности прямого конуса, вписанного в шар, к площади поверхности этого шара, если что угол при вершине осевого сечения конуса равен α и . (Ответ: )

19. В шар вписан конус так, что его высота делится центром шара в среднем и крайнем отношении. Найти угол при вершине осевого сечения конуса. Определить, во сколько раз объем шара больше объема конуса. (Ответ: ; в 4 раза)

 Скачать реферат