Гипергеометрическое уравнение

(-1+z)G - G(-1)+( -+1)G(-1)=0, (5.15)

(+z)G+(--1)G(+1)-zG(+1)=0, (5.16)

G(-1)+(2-+z)G + ( -+1)G(+1)=0, (5.17)

(--1)G(-1)- (-1+z)G + zG(+1)=0, (5.18)

GG(,,z), G(1) G(1,,z), G(1) G(,1,z)

и так далее.

Справедливость этих формул вытекает из определения функции G и соответствующих свойств функции F.

5. Представление различных функций через вырожденные гипергеометрические функции

Как уже отмечалось, многие элементарные и специальные функции, встречающиеся в анализе, могут быть вырождены через функцию F(,,z).

Мы имеем, например,

1) F(,,z)= =

так как

2) F(1,2,z)= =,

так как

3) F(-2,1,z)=

и так далее.

Литература

1. Балк М.Б. Математический анализ: теория аналитических функций.

2. Гурвиц А.И., Курант. Теория функций.

3. Евграфов Н.А. Аналитические функции.

4. Лебедев И.И. Специальные функции и их приложения.

5. Маркушевич. Введение в теорию аналитических функций.

6. Смирнов В.И. Курс высшей математики том 3,4.

7. Уиттекер, Ватсон. Курс современного анализа том 1,2

8. Фихтенгольд. Курс дифференциального и интегрального исчисления.

9. Фильчаков. Справочник по высшей математике.

 Скачать реферат