Гипергеометрическое уравнение
z(1-z)(zk+s-1(k+s)(k+s-1))+[-(++1)z](zk+s-1(k+s))-
zk+s=
=(zk+s-1(k+s)(k+s-1))-(zk+s(k+s)(k+s-1))+(zk+s-1(k+s))-
-zk+s(++1)(k+s))- zk+s=
=zk+s-1(k+s)(k+s-1+)-zk+s(s+k+)(s+k+)=0,
откуда для определения показателя s и получается система уравнений
s(s-1-)=0,
(s+k)(s+k-1+) - (s+k-1+)(s+k-1+)=0,
k=1,2,…,
первое из которых дает s=0 или s=1-
1) Предположим, что 0,-1,-2,… и выберем s=0
Тогда для вычисления коэффициентов получим реккурентное соотношение
=k=1,2,…,
откуда, если принять =1, следует
=k=0,1,2,…,
где для сокращения записи введено обозначение
=(+1)…( +k-1),
=1, k=1,2,…,
Таким образом первое частное решение уравнения (2.16) при 0,-1,-2,… будет
u== F(, , ,z)= zk, <1 (2.18)
2) Аналогично, выбирая s=1-получаем в предположении, что 2,3,4,…
=k=1,2,…,
откуда, если взять =1 находим
=
k=0,1,2,…,
Таким образом, при 2,3,4,… уравнение (2.16) имеет второе частное решение
u== =F(1-+,1-+,2-,z), (2.19)
<1,
3) Если не является целым числом (0,1, 2,…), то оба решения (2.18-2.19) существуют одновременно и линейно независимы между собой, так, что общее решение уравнения (2.17) может быть представлено в форме
Другие рефераты на тему «Математика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Анализ надёжности и резервирование технической системы
- Алгоритм решения Диофантовых уравнений
- Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
- Алгоритм муравья
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Зарождение и создание теории действительного числа
- Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах