Мутации структуры белковоподобного сополимера. Компьютерное моделирование
Исследование такой модели позволяет понять, как объемные взаимодействия влияют на зависимость среднеквадратичной величины <R2> от числа звеньев в цепи N. Конечно величина <R2>, определяющая средние размеры полимерного клубка, играет основную роль в разных теоретических построениях и может быть измерена на опыте; однако до сих пор не существует точной аналитической формулы для расчет
а зависимости <R2> от N при наличии объемных взаимодействий. Можно также ввести дополнительно энергию притяжения между теми парами звеньев, которые попали в соседствующие узлы решетки. Варьируя эту энергию в компьютерном эксперименте, удается, в частности, исследовать интересное явление, называемое переходом "клубок — глобула", когда за счет сил внутримолекулярного притяжения развернутый полимерный клубок сжимается и превращается в компактную структуру - глобулу, напоминающую жидкую микроскопическую каплю. Понимание деталей такого перехода важно для развития наиболее общих представлений о ходе биологической эволюции, приведшей к возникновению глобулярных белков [16].
Существуют различные модификации решеточных моделей, например, такие, в которых длины связей между звеньями не имеют фиксированных значений, но способны меняться в определенном интервале, гарантирующем лишь запрет самопересечений цепи именно так устроена широко распространенная модель с "флуктуирующими связями". Однако все решеточные модели объединяет то, что они являются дискретными, то есть число возможных конформаций такой системы всегда конечно (хотя и может составлять астрономическую величину даже при сравнительно небольшом количестве звеньев в цепи). Все дискретные модели обладают очень высокой вычислительной эффективностью, но, как правило, могут исследоваться только методом Монте-Карло.
Для ряда случаев используются континуальные обобщенные модели полимеров, которые способны менять конформацию непрерывным образом. Простейший пример - цепь, составленная из заданного числа N твердых шаров, последовательно соединенных жесткими или упругими связями. Такие системы могут исследоваться как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики.
2.2.6. Трудности машинного эксперимента. Периодические граничные условия
Любой современный компьютер способен оперировать таким количеством частиц N, которое обычно неизмеримо меньше, чем в реальных макроскопических системах, где N имеет порядок числа Авогадро (~1023). Пределом технических возможностей наиболее мощных ЭВМ являются совокупности из N~106-107 частиц. Поэтому если речь идет не о замкнутых микрообъемах вещества (например, микрокаплях, то есть кластерах) или об отдельных полимерных молекулах, то необходимо решение вопроса о том, как исходя из моделирования совокупности сравнительно малого числа частиц, интерпретировать свойства макросистемы. Такая проблема решается с помощью специального технического приема, суть которого состоит в том, что из макроскопического объема вещества мысленно вырезается небольшой объем, называемый расчетной (или базовой) ячейкой, а затем отслеживается поведение частиц только внутри этого выделенного объема.
Базовую ячейку определяют как прямоугольный параллелепипед с ребрами длиной Lx, Ly, и Lz, которые ориентированы по осям X, У и Z лабораторной системы координат. Объем ячейки V = Lx·Ly·Lz выбирается таким, чтобы среднечисленная плотность частиц p=N/V равнялась заданной макроскопической плотности. Основной вопрос при конструировании базовой ячейки связан с описанием поведения частиц вблизи ее границ. Нетрудно понять, что если сделать грани ячейки проницаемыми, то в ходе эволюции системы, движущиеся частицы со временем покинут первоначально занимаемый объем. Вместе с тем, в случае непроницаемых границ система, по сути, является малой и конечной, причем значительная доля частиц будет взаимодействовать со стенками (например, при N=1000 и ρ=1 вблизи стенок кубической ячейки размещено около 60% всех частиц). Поэтому для устранения поверхностных эффектов чаще всего используют так называемые тороидальные или периодические граничные условия (ПГУ). При таком описании противоположные грани ячейки объявляются тождественными. Иначе говоря, производится воображаемое попарное "склеивание" противоположных граней, в результате чего ячейка замыкается сама на себя и преобразуется в некую торообразную фигуру, у которой вовсе нет границ. Поясним суть этого приема на примере двумерной системы.
Рассмотрим двумерную ячейку - квадрат, в которой находится единственная частица. Поскольку границы квадратной области проницаемы, то движущаяся частица рано или поздно выйдет за пределы выделенной области. Чтобы предотвратить это, преобразуем плоскую поверхность в цилиндр. Теперь частица, перемещаясь по внутренней поверхности цилиндра, может покинуть ячейку только через свободные торцы. Если теперь соединить противоположные торцы цилиндра друг другом и тем самым замкнем его в трехмерный тор. В результате частица оказывается заключенной в безграничном двумерном пространстве. Ту же процедуру мы можем мысленно проделать для исходной трехмерной кубической ячейки, свернув ее в четырехмерный тор.
Любая частица, пересекающая при движении стенку базовой ячейки, входит обратно через ее противоположную грань. Тем самым сохраняется постоянной плотность системы. Кроме того, в динамических методах возвращающаяся частица имеет ту же самую скорость (импульс) что и уходящая (в итоге сохраняется кинетическая энергия).
2.2.7. Модернизированные методы компьютерного моделирования
Разработаны также имитационные методы, сочетающие принципы динамического и вероятностного (стохастического) моделирования. Они предназначены для изучения влияния растворителя на конформацию и динамические свойства растворенной макромолекулы без явного учета малых молекул растворителя. Такой подход, основанный на численном решении диффузионных уравнений, позволяет расширить вычислительные возможности за счет резкого уменьшения общего числа атомов в системе. В этом случае сила, входящая в правую часть уравнений (2.16.), складывается из обычных потенциальных сил взаимодействия атомов рассматриваемой цепи, сил вязкого трения, пропорциональных скорости движения атомов в среде с заданной вязкостью, а также случайных сил, отражающих хаотичные толчки со стороны молекул среды. Соответствующие расчеты называют моделированием методом стохастической динамики (СД).[17] Поскольку плотная среда изменяет взаимодействие атомов по сравнению с их взаимодействием в вакууме, возникает вопрос о вычислении эффективных потенциалов, которые описывают такое влияние. В настоящее время эта непростая задача чаще всего решается с привлечением специальных представлений статистической теории жидкостей - метода интегральных уравнений. В таком комбинированном ("гибридном") подходе представляющая главный интерес подсистема - макромолекула - моделируется обычными методами, а влияние окружающих её малых молекул учитывается путем численного решения интегральных уравнений. На пути построения комбинированных вычислительных схем возможны и разного рода "логические инверсии": например, для выделенной (не слишком большой) молекулы можно проводить квантово-химические расчеты. а окружающую среду моделировать стандартными методами МД или МК. Таким образом, удается, в частности, исследовать химические реакции, протекающие в конденсированных средах.
Скачать реферат