Экономико-математические методы и модели

В индексной строке нет отрицательных элементов. Следовательно, мы получим оптимальную программу. Оптимальное решение:

x1=68/13; x2=47/13; x3=33/13; x4 = x5 =0.

5.5. Анализ симплекс-таблиц

Математическая модель является прекрасным с

редством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе управления производством. Так на этапе планирования целесообразно находить варианты плана при различных вариантах номенклатуры, ресурсов, целевых функций и т.д.

При оперативном управлении решается достаточно широкий и важный круг вопросов, которые возникают при ежедневном обеспечении производственного процесса. Мы рассмотрим лишь те вопросы оперативного управления, которые могут быть решены с помощью моделей, уже составленных при планировании. «Что будет, если пять человек из числа трудовых ресурсов отвлекут на другие работы? Что будет, если сырья поставят на 20% меньше? Какую продукцию следует выпускать, если изменились цены?» Рассмотрим, как находить ответы на эти вопросы на конкретном примере.

Допустим, предприятие должно выпускать продукцию четырех видов: П1,П2,П3,П4, используя для этого три вида ресурсов. Располагаемые ресурсы, нормы расходов материалов и прибыль приведены в Таблице 5А.

ТАБЛИЦА 5А

ìx1 + x2 + x3+ x4 £ 16

ï6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4 £ 110

(5.20) í4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4 £ 100

îxj ³ 0, j ³ 1,4.

F= 60x1+ 70x2 +120x3 +130x4® max

От системы неравенств (5.20) перейдем к системе уравнений. Для этого, в каждое неравенство добавим по одной дополнительной переменной: yi ³ 0, i ³ 1,m. Тогда получим систему уравнений:

ìx1 + x2 + x3+ x4 + y1 =16

ï6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4 + y2 =110

(5.21) í4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4 + y3 =100

îxj ³ 0, j = 1,4; yi ³ 0, i = 1,3.

F = 60x1 + 70x2 + 120x3 + 130x4®max

Затем перепишем систему (5.21) в следующем виде:

ì y1 =16 - (x1 + x2 + x3+ x4)

ï y2 =110 - (6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4)

(5.22) í y3 =100 - (4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4)

îF = 0 - (-60x1 - 70x2 - 120x3 - 130x4)

Систему (5.22) можно представить в виде Таблицы 5В, которую составляют следующим образом: свободные переменные, заключенные в скобки, выносят в верхнюю строку таблицы. В остальные столбцы записывают свободные члены и коэффициенты перед свободными переменными. Эта, так называемая симплекс таблица, служит основой для решения задач линейного программирования. В этой таблице переменные, являющиеся свободными, в данном случае x1, x2, x3, x4 по условию равны 0. Поскольку свободные переменные равны 0, то из системы (5.22) видно, что базисные переменные y1, y2, y3, а также целевая функция F, которую записывают снизу, равны свободным членам. Значит y1=16, y2=110, y3=100, F=0.

ТАБЛИЦА 5В

 Скачать реферат