Финансовая рента

Например, для годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

S = A F (T) = A (1 + i) n = (7)

Для других видов обычной ренты из (4) и (5), используя множители наращения и соответственно, получ

им:

(8)

(9)

В частности, при m = p (период начисления процентов равен периоду ренты) из (4) и (8) получаем

(10)

(11)

Если единицей измерения времени является 1 год, а R - это выплата за год (единицу времени), то множитель в формулах современной стоимости ренты, равный , называется коэффициентом дисконтирования ренты.

Множитель в формулах наращенной суммы ренты, равный , называется коэффициентом наращения ренты.

Из (1) - (11) можно получить коэффициенты наращения и дисконтирования всех рассмотренных видов обычной ренты.

Согласно (1) и (5), коэффициенты дисконтирования и наращения обычной p - срочной ренты с начислением процентов 1 раз в году в течение n лет равны соответственно:

(12)

(13)

и - это соответственно современная стоимость и наращенная сумма постоянной обычной p - срочной ренты с ежегодной выплатой 1 д. е. равными долями p раз в году в размере в моменты времени с начислением на члены ренты процентов 1 раз в году.

Следовательно, и связаны соотношением (14):

= (1 + i) n(14)

Аналогичный смысл имеют коэффициенты дисконтирования и наращения других рассмотренных видов обычной ренты.

Для этих рент имеем соотношения:

- годовая рента с начислением процентов 1 раз в год;

- p - срочная рента с начислением процентов m раз в год;

- p - срочная рента с непрерывным начислением процентов.

Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

и (15)

Если применяется p - срочная рента с начислением процентов p раз в год (m = p) по годовой номинальной ставке i (p), то за единицу измерения времени можно принять часть года. Тогда - выплата за единицу времени (постнумерандо), - процентная ставка за 1 единицу времени,

срок ренты - np единиц времени.

Коэффициенты дисконтирования и наращения такой ренты равны соответственно

и .

Из формул (10), (11) имеем

, (16),

что позволяет для этой ренты использовать те же таблицы коэффициентов. Заметим, что если единицей измерения времени является 1 год, то коэффициенты дисконтирования и наращения этой ренты определяются как = и = и рассчитываются по формулам, полученным из (10), (11):

, (17). Тогда

= и = (18)

Рассмотрим ренту пренумерандо.

Связь между коэффициентами дисконтирования и наращения рент пренумерандо и постнумерандо следует из их определения. Срок дисконтирования каждого платежа ренты пренумерандо уменьшается, а срок наращения увеличивается на один период ренты по сравнению с обычной рентой. По - прежнему единицей измерения времени считаем 1 год. Если и - коэффициенты дисконтирования и наращения p - срочной ренты пренумерандо (платежи поступают в начале каждого периода длиной ) при начислении на члены ренты процентов 1 раз в год, то справедливы соотношения:

=

=

= (1 + i) n .

Отсюда при p = 1 получаем соотношения для годовых рент:

=

=

= (1 + i) n .

При непрерывном начислении процентов для p - срочной ренты имеем соотношения:

 Скачать реферат