Решения задачи планирования производства симплекс методом

Базис XБ3=(x5, x7, x1, x2, x10)T является допустимым, но не оптимальным. Разрешающий элемент таблицы a104=103/20 определяет необходимость перехода к базису XБ4=(x5, x7, x1, x2, x4)T. Приведем результат пересчета симплекс-таблицы для базиса XБ4.

Таблица 6. Итерация №4

Анализ Таблицы 6 позволяет сделать вывод о допустимости и оптимальности базиса XБ4=(x5, x7, x1, x2, x4)T.

3.4 Результат решения задачи планирования производства

В результате решения поставленной задачи симплекс-методом получили набор производимой продукции x=(x1, x2, x3, x4, x5)=( 15145/103, 8910/103, 0, 1250/103, 3255/103), который удовлетворяет всем наложенным ограничениям и обеспечивает максимальную стоимость данного набора (максимум целевой функции f(x)= 60x1+50x2+37x3+45x4+56x5=15463,4 рублей). Таким образом, можно оптимально спланировать объем производства продукции при наличии заданного количества ресурсов: продукции типа A нужно выпустить 147 единиц, продукции типа B – 86 единиц, продукции типа D – 12 единиц, продукции типа E – 31 единицу, а продукцию типа D – для достижения максимальной прибыли в данных условиях производить не выгодно.

При этом ресурсы типа 1, 3, 4, 5 будут использованы полностью, а 11 единиц ресурса типа 2 останутся неизрасходованными.

4. Программа для решения задач ЛП симплекс методом

4.1 Описание

В процессе выполнения дипломной работы был реализован и отлажен программный интерфейс под ОС Windows XP (также протестирован под Windows Vista), решающий задачи ЛП симплекс методом (в частности поставленную задачу планирования производства).

Программа осуществляет: решение задач ЛП симплекс методом; сохранение и загрузка исходных данных в файл/из файла; вывод решения по шагам; экспорт решения в документ MS word; системный код программы написан в среде объектно-ориентированного программирования С++.

4.2 Графическое представление программы

Главное окно программы «Исходные данные»:

Рис.5 Главное окно программы Simplex: 1 – Кнопки загрузка/сохранение исходных данных в файл. 2 – Число переменных, в нашем случае количество производимой продукции. 3 – Число ограничений, в нашем случае количество запасов ресурсов на складе. 4 – Целевая функция, в нашем случае максимизация. 5 – Система ограничений в форме Такера. 6 – Кнопка для решения задачи и перехода к окну «Решение».

Окно программы «Решение»:

Рис.6 Окно программы Simplex, для просмотра решения по шагам: 1 – Поле для вывода пошагового решения задачи. 2 – Кнопка для экспорта результатов работы программы в документ MS Word.

4.3 Работа с программой

1 – Определяем число переменных; 2 – Определяем максимизируем или минимизируем целевую функцию; (см. Рис.7)

Рис.7 Работа с программой

3 – Определяем число ограничений; 4 – Определяем знаки неравенств для системы ограничений; 5 – Указываем дополнительные ограничения неотрицательности; (см. Рис.8)

Рис.8 Работа с программой

Приступаем к вводу исходных данных: 6 – поля для ввода коэффициентов целевой функции (в нашем случае это цена единицы продукции типа A,…,E); 7 – поля для ввода запасов каждого ресурса; 8 – поля для ввода набора производимой продукции. Заполнив все поля, приступаем к решению задачи: 9 – нажимаем кнопку «Решить». (см. Рис.9)

Рис.9 Работа с программой

После нажатия кнопки «Решения» программа производит необходимые вычисления и автоматически переходит ко второму окну, в котором отображается пошаговое решение поставленной задачи в виде симплекс таблиц, с указанием необходимых дополнительных данных. А именно: 10 - исходные данные; 11 - система ограничений в форме Такера; 12 - целевая функция; 13 – исходная симплекс таблица; (см. Рис.10)

Рис.10 Работа с программой

 Скачать реферат