Основные понятия и методы экономико-математического моделирования

По числу факторов различают одно-, двух- и многофакторные уравнения регрессии.

По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются на:

а) линейные:

,

где X – экзогенная (независимая) переменная;

Y

– эндогенная (зависимая, результативная) переменная;

a, b – параметры.

б) степенные:

в) показательные:

модель математический переменная уравнение оптимизационный

г) прочие.

Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии.

Пусть у нас имеются данные о доходах (X) и спрос на некоторый товар (Y) за ряд лет (n)

Предположим, что между X и Y существует линейная взаимосвязь, т.е.

Для того, чтобы найти уравнение регрессии, прежде всего нужно исследовать тесноту связи между случайными величинами X и Y, т.е. корреляционную зависимость.

Пусть:

x, х, . . . ,хn- совокупность значений независимого, факторного признака;

y, y. . . ,yn – совокупность соответствующих значений зависимого, результативного признака;

n – количество наблюдений.

Для нахождения уравнения регрессии вычисляются следующие величины:

1. Средние значения

для экзогенной переменной.

для эндогенной переменной$

2. Отклонения от средних величин

, $

3. Величины дисперсии и среднего квадратичного отклонения

, .

Величины дисперсии и среднего квадратичного отклонения характеризуют разброс наблюдаемых значений вокруг среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс.

4. Вычисление корреляционного момента (коэффициента ковариации):

Корреляционный момент отражает характер взаимосвязи между x иy. Если , то взаимосвязь прямая. Если , то взаимосвязь обратная.

5. Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

.

Доказано, что коэффициент корреляции находится в интервале от минус единицы до плюс единицы (). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации.

Если , то вычисления продолжаются.

6. Вычисления параметров регрессионного уравнения.

Коэффициент b находится по формуле:

После чего можно легко найти параметр a:

Коэффициенты a иb находятся методом наименьших квадратов, основная идея которого состоит в том, что за меру суммарной погрешности принимается сумма квадратов разности (остатков) между фактическими значениями результативного признака и его расчетными значениями , полученными при помощи уравнения регрессии

.

При этом величины остатков находятся по формуле:

, где

фактическое значение y;

расчетное значение y.

Пример. Пусть у нас имеются статистические данные о доходах (X) и спросе (Y). Необходимо найти корреляционную зависимость между ними и определить параметры уравнения регрессии.

 Скачать реферат