Основные понятия и методы экономико-математического моделирования

Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии

Линейное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид:

,

где - параметры;

– экзогенные переменные;

y> – эндогенная переменная.

Идентификацию этого уравнения лучше всего производить с использованием функции Excel ЛИНЕЙН.

Степенное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид:

где - параметры;

– экзогенные переменные;

Y – эндогенная переменная.

Для нахождения параметров этого уравнения его необходимо прологарифмировать. В результате получим:

.

Идентификацию этого уравнения также лучше всего производить с использованием функции Excel ЛИНЕЙН. Следует помнить, что мы получим не параметр a, а его логарифм, которое следует преобразовать в натуральное число.

Линейное многофакторное уравнения регрессии имеет вид:

где n- параметры;

n – экзогенные переменные;

y – эндогенная переменная.

Идентификацию этого уравнения также лучше всего производить с использованием функции Excel ЛИНЕЙН.

Таким образом, объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.

Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших оценок параметров экономико-математических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных и специальных методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике.

Для установления статистической зависимости (уравнения регрессии) между изучаемым экономическим показателем (объясняемой переменной) и влияющими на нее факторами (объясняющими переменными) проводится регрессионный анализ. Такой анализ предполагает идентификацию объясняющих переменных, спецификацию формы искомой связи между переменными, определение и оценку конкретных числовых значений параметров уравнения регрессии.

Для выявления тесноты связи между экономическими величинами в уравнении регрессии проводится корреляционный анализ. В ходе корреляционного анализа изучается сила влияния различных причин (последствия линейной регрессии и влияние неучтенных в модели факторов) вариации объясняемой переменной.

ГЛАВА 3. Оптимизационные методы математики в экономике

3.1 Оптимизационные модели

Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей.

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются оптимизационными.

Оптимизационные задачи (ОЗ) решаются с помощью оптимизационных моделей (ОМ) методами математического программирования.

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющими эту область. Целевая функция в самом общем виде в свою очередь также состоит из трех элементов:

· управляемых переменных;

· неуправляемых переменных;

· формы функции (вида зависимости между ними).

Область допустимых решений – это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами, условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.

Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются на:

а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV) (рис.3.1.);

Рис.3.1. Линейные и нелинейные ограничения

б) детерминированные (А,В) и стохастические (группы кривых ) (рис.3.2.).

Рис. 3.2. Детерминированные и стохастические ограничения

Стохастические ограничения являются возможными, вероятностные, случайными.

Оптимизационные задачи решаются методами математического программирования, которые подразделяются на:

* линейное программирование;

* нелинейное программирование;

* динамическое программирование;

* целочисленное программирование;

* выпуклое программирование;

* исследование операций;

* геометрическое программирование и др.

Главная задача математического программирования – это нахождение экстремума функций при ограничениях в форме уравнений и неравенств.

Рассмотрим оптимизационные задачи, решаемые методами линейного программирования.

Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными

Пусть:

- количество ресурса вида i (i=1,2, .,m);

- норма расхода i – го ресурса на единицу j – го вида продукции;

- количество продукции вида j (j=1,2, .,n);

- прибыль (доход) от единицы этой продукции (в задачах на минимум – себестоимость продукции).

Тогда оптимизационные задачи линейного программирования (ЛП) в общем виде может быть сформулирована и записана следующим образом:

Найти переменные , при которых целевая функция

,

была бы максимальной (минимальной), не нарушая следующих ограничений:

,

,

.

Вcе три случая можно привести к так называемой канонической форме, введя дополнительные переменные:

 Скачать реферат

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 

Другие рефераты на тему «Экономико-математическое моделирование»:

• Матричное балансовое равенство
• Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
• Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии
• Нейронные сети
• Экономико-статистическое моделирование производительности труда