Моделирование работы двух кассиров в банке

Оглавление

Введение 3

Постановка задачи _ 3

Теоретическая часть 4

Логико-математическое описание модели _ 8

Выбор средств моделирования 9

Анализ работы модели 9

Заключение _ 10

Приложение 1

Введение

В современном мире мы повсюду сталкиваемся с системами массового обслуживания. Это могут быть билетные кассы, станки на производстве или даже экзамены. Как

часто прибегая в кассу мы слышали, что рабочий день уже окончен, хотя на часах есть еще пять минут. Обидно, но интересно узнать, почему это происходит. Неужели только из-за нерадивости работников! И как определить руководителю предприятия, сколько станков нужно, чтобы справиться с работой, при минимуме простоев? Это и есть задача имитационного моделирования СМО.

Цели проведения имитационных экспериментов могут быть самыми различными - от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации существенно расширился в сфере экономики. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне.

Работа двух кассиров в банке - типичная задача имитационного моделирования, поэтому я и решила ее исследовать.

Постановка задачи

Цель. Необходимо на основе заданных параметров построить и проанализировать модель, имитирующую работу двух кассиров в банке.

Представление о модели. Имеются два кассира. Для каждого из них задано время обслуживания одного клиента. Также задано максимальное количество входящих в единицу времени людей в банк и длина рабочего дня, в течение которого кассиры обслуживают приходящих людей.

Исходные данные. ИД являются значения входных параметров (время обслуживания одного клиента каждым кассиром, максимальное количество входящих в единицу времени людей в банк и длина рабочего дня), которые по желанию можно менять.

Результат. Результатом работы модели должны быть величины, характеризующие количество обслуженных людей каждым из кассиров, а также графики, отражающие состояние кассиров и очередей к их кассам в каждый момент времени в течение рабочего дня.

Критерий оценки результата. Модель должна правдоподобно отражать события реального мира, т.е. работу двух кассиров в банке.

Теоретическая часть

В общем случае, под имитацией (simulation) понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и проведение имитационного эксперимента (ИЭ) над ним для изучения закона функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях имитации и взаимодействия с внешней средой.

В общем случае, проведение ИЭ можно разбить на следующие этапы.

1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.

4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.

5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

Принципы и методы построения имитационных моделей.

Процесс функционирования сложной системы можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными Zx(t), Z2(f), . Z„(t) в n-мерном пространстве.

Задачей имитационного моделирования является получение траектории движения рассматриваемой системы в и-мерном пространстве (Zb Z2, . Z„), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов системы и характеризующих ее свойства.

В данном случае сдвижение» системы понимается в общем смысле - как любое изменение, происходящее в ней.

Известны два принципа построения модели процесса функционирования систем:

1. Принцип At. Рассмотрим этот принцип сначала для детерминированных систем. Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Zi(t0), Z2(to), . Z„(t0). Принцип At предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Zb Z2, . Z„ в момент времени tx = t0 + At можно было вьлислить через начальные значения, а в момент t2 = tx + At через значения на предшествующем шаге и так для каждого г'-ого шага (At = const, i=\+ M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип А? заключается в следующем:

Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (^ = t0 + At) для случайного вектора, обозначим его (Zb Z2, . Z„). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории (Z\, Z2°, .Z°).

Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (tx = t0 + At), как значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.

Отыскиваются условное распределение вектора {Z\,Z\, .Z2n) на втором шаге

(t2= h+ At), при условии получения соответствующих значений Z) (/ = 1-^-я) на первом

шаге и т.д., пока tt = t0+i At не примет значения (tM = t0+ MAt).

Принцип At является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

2. Принцип особых состояний (принцип az). При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний:

1) обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi(t), (i = l+п) изменяются плавно;

2) особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний отличается от принципа At тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.

Для таких систем применение принципа At является нерациональным, так как при этом возможны пропуски особых состояний и необходимы методы их обнаружения.

В практике использования имитационного моделирования описанные выше принципы при необходимости комбинируют.

Основными методами имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод.

Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Например, когда процесс их функционирования описан дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.

 Скачать реферат