Математические методы в экономике

3.4. Свободные коэффициенты bi (i =1, . ,m) уравнений ограничений (столбец B). В этом же столбце находим оптимальный план задачи.

3.5. Элементы a ij (i = 1, . ,m ; j = 1, . ,n) матрицы условий задачи (столбцы A1, , An ).

Таблица 1

3.6. Оценки Sj (j=1, . ,n) векторов условий Aj , которые определяются по формуле:

где ci - весовые коэффициенты при базисных переменных.

Из этой формулы следует, что коэффициенты zj вычисляются для каждого столбца как сумма почленных произведений коэффициентов ci на одноименные коэффициенты j-го столбца. При заполнении симплекс-таблицы при условии, что рассматривается задача максимизации целевой функции, необходимо иметь в виду:

• если Sj ³ 0 для всех j = 1, ., n, то полученное решение является оптимальным;

• если имеются Sj < 0 и в столбцах Aj, соответствующих этим отрицательным оценкам, существует хотя бы один элемент aij > 0, то возможен переход к новому решению, связанному с большим значением целевой функции;

• Из отрицательных оценок выбирают ту, у которой значение по абсолютной величине больше. Если имеется несколько одинаковых отрицательных оценок, то выбирают ту, которой соответствует максимальный коэффициент целевой функции ci.

• если имеются Sk<0 и в столбце Ak все элементы aik £ 0, то в области допустимых решений целевая функция не ограничена сверху.

4. Определяется вектор Ak, который необходимо ввести в базис для улучшения решения, по наибольшему значению Sk . Переменная этого столбца xk будет новой базисной переменной, которая вводится в базис. Столбец, содержащий эту переменную, называетсянаправляющим столбцом.

5. Определяется вектор, который нужно вывести из базиса, используя равенство:

Это условие позволяет найти направляющую строку. Переменная xr, соответствующая этой строке, выводится из базисного решения и заменяется переменной xk направляющего столбца. Элемент ark, который стоит на пересечении направляющего столбца и направляющей строки, называется разрешающим элементом.

6. Заполняется таблица соответствующая новому базисному решению. В этой таблице, прежде всего заполняются клетки строки r с вводимой переменной xk. Для этого все элементы этой строки делятся на направляющий элемент. Получаются элементы новой строки:

br/ark, ar1/ark , . , arn/ark.

Остальные элементы новой таблицы определяются по правилу прямоугольника:

 Скачать реферат