Математические методы в экономике

В-четвёртых, экономическая теория описывает и изучает человеческий выбор, в том числе — обмен в условиях ограничений. Ограниченные ресурсы, которые здесь существенны — это материальные, трудовые, финансовые, технологические, информационные и другие. Информационная сторона экономических процессов становится все более важной, в связи с чем все большее значение приобретает экономическая информатик

а.

В-пятых, теория изучает, как из индивидуальных способов поведения, рассматриваемых, как исходные, как заданные, выводятся закономерности на уровне общества; как индивидуальные решения синтезируются в коллективные.

При этом следует сказать, что экономическая теория может быть как дескриптивной, так и нормативной.

Дескриптивная - описательная - экономическая теория описывает поведение людей при выборе экономических действий (на основе оценок текущего состояния, его диагностики и прогнозирования его развития).

Нормативная теория даёт рекомендации по оптимальному экономическому поведению.

Таким образом, в абстрактной форме основные задачи экономики суть математические задачи выбора и диагностики (сюда включаются и прогнозирование, и оценки ситуаций), усложнённые неформализованными элементами, противоречивыми, сингулярными моделями и т.д.

Математика в экономической науке, в экономической информатике применяется во все больших масштабах. Сейчас очевидно, что она — необходимая часть экономической теории. Однако она недостаточна, так как и чисто экономическая содержательная составляющая становится все более сложной, а неформализованная сторона описания экономических явлений всегда будет присутствовать.

И существует не только рациональный выбор индивидуумами их решений, который есть предмет неоклассической экономической теории. Рациональное целесообразное поведение ограничено в своих возможностях — с точки зрения ресурсов, организационных возможностей, степени охвата разнообразных, разноплановых, в том числе и неформализованных, связей, с точки зрения возможности учёта традиций, психологии и так далее.

Оно ограничено также потенциалом вычислительных средств для вычисления эффективного поведения и учёта поведения других субъектов. Это и требует дополнения неклассической теории (основанной на принципах целесообразного поведения) другими средствами моделирования. Неоклассическая теория базируется на концепции выбора из множества альтернатив с использованием функции полезности.

Но это нужно дополнить средствами решения таких проблем:

1. как обнаруживать и записывать эти альтернативы, их множество и способы выбора из них;

2. как описывать и идентифицировать функцию полезности или отношения предпочтения;

3. Как связывать альтернативы, полезности, действия, выбора и реализации альтернатив (причем и чисто эмпирические реализации);

4. как учитывать реальную и нормативную рациональную эмпирику;

5. как учитывать ограничения на передачу информации (скорость, объемы) и на вычислительную сложность.

В отношении экономики можно сказать, что это динамическая система - множество, обладающее целостностью, в котором эволюционируют и элементы множества, и их свойства, и отношения между ними.

Систему, в том числе алгебраическую, можно рассматривать и как инструмент принятия решений, и как модель, как способ восприятия реальных феноменов.

Абстрактная система - это совокупность взаимосвязанных переменных (разной алгебраической природы), отражающих характеристики описываемого явления или объекта. Фактически это математическая модель. Опишем структуру системы. В систему входят:

· совокупность взаимосвязанных элементов;

· субъект исследования - исследователь;

· формулировка задачи - отношения наблюдателя, исследователя, к совокупности элементов, соответствующий отбор элементов и их существенных свойств;

· отношения между элементами;

· описание наборов элементов, переменных, параметров и констант, а также связей между ними.

И теперь нужно обратиться к понятию структуализма в экономической теории. Структуралистская идея заключается в аксиоматическом формальном задании отношений и связей между элементами системы, включая как идентифицированные, так и неизвестные элементы, первоначально заданные чисто символически. Кроме того задается логика анализа следствий из имеющихся посылок и правил вывода. В результате многократного применения (иногда в бесконечном процессе) этих правил происходит частичная или полная идентификация искомых блоков модели.

Структурное исследование экономики - это:

· логико-математическое описание реальных или абстрактных процессов и явлений;

· если же имеет место дополнение постструктуалистской методологией, то к этому добавляется подобное изучение во всей многоплановости и полноте экономических явлений, в их противоречивости и возможной неформализованности.

Модели математической экономики

Математическая экономика изучает свойства экономической динамики и равновесия с помощью математических моделей этих феноменов и точного исследования моделей. При этом получены условия положительного экономического роста и условия равновесия экономики при различных предположениях о природе производства. и распределения продуктов, о механизме рынка и установления цен, ренты и других экономических величин.

Классические модели математической экономики таковы:

· модель оптимального использования ограниченных ресурсов в технологических способах. Это модель оптимального выбора;

· модель Леонтьева — модель межотраслевого баланса — как в статической, так и в динамической формах. Это модель прямых, косвенных и полных взаимосвязей подразделений экономики;

· теоретико-игровые модели;

· модель фон Неймана о росте капитала и натурального производства, об образовании ценностей товаров и о вычислении объективно обоснованной ренты;

· модели технологических множеств и теоремы о магистралях как образцовых траекториях экономического развития;

· модели равновесия: Вальраса, Эрроу, Дебре и других;

· модели обмена, в том числе международного;

· модели согласования предпочтений экономических субъектов;

· модели прямого и расширенного воспроизводства национальной экономики;

В настоящее время интенсивно развиваются модели финансовой и актуарной математики, которые включают в себя в качестве блоков математическую статистику и распознавание образов.

Модели исследования операций являются граничащими с математической экономикой моделями, они дополняют теоретические исследования и позволяют строить и исследовать более практические модели — такие, например, как модели управления запасами, модели календарного планирования и другие.

Используемая литература:

1. Е.С. Вентцель. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: 2004.

2. О.А. Косоруков, А.В. Мищенко. Учебник для ВУЗов. - М.: «Экзамен», 2003.

3. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман.- М.: ЮНИТИ, 2002.

4. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций. 6-е издание: пер. с англ.-М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.

 Скачать реферат