Исследование экономико-математических моделей

Задание 1

Значения цены, спроса и предложения на определенный вид товара приведены в таблице:

На основе статистических данных оценить параметры регрессии спроса и предложения на цену, если допустит, что стохастическая зависимость между спросом и ценой можно описать квадратичной функцией, а предложением и ценой – линейной функцией.

Оценить адекватность эконометрических моделей статистическим данным с надежностью Р=0.95 и найти:

– точку равновесной цены: 1) графически, 2) аналитически, развязав уравнение У1=У2, 3) с помощью «паутинообразной» модели с точностью 0,01, предварительно проверив сходимость этого итерационного метода; 4) с помощью процедуры «Подбор параметра». Сравнить результаты, полученные всеми способами;

– значение коэффициента эластичности спроса и предложения в точке равновесия.

Построить доверительные зоны регрессий спроса и предложения.

Сделать выводы.

Начнем с того, что найдем уравнение регрессии. Для этого найдем:

Значение дисперсии.

Для этого нам понадобится средняя арифметическая простая, которая находится по формуле: Хср=?Х/n Хср= 149,6/11=13,6?2ср=??2/n?ср= 16175,27/11=1470,5

Теперь найдем значение дисперсии по формуле Dх?=?Х?/n – (х)? Dy?=?y?/n – (y)

Dх?= 194,96–13,6?=10 D?y=2236173,39–1470,48?=73865,5

S=vD Sx=v10=3,2 Sy=v73865,5=271,8

Теперь найдем коэффициент корреляции (вон показывает степень тесноты связи Х и?). Численное значение коэффициента корреляции количественно измеряет тесноту корреляционной связи. Чем больше коэффициент корреляции тем плотнее точки корреляционного поля прилегают к линии регрессии. Знак коэффициента корреляции отражает характер влияния Х и?.

r=?X?/n-?ср*Xср/Sx*Sy r=0,99

В нашем случае очень сильная теснота корреляционной связи между ценой и предложением. Это значит, что 99% изменения предложения объясняется изменением цены.

Теперь вычислим коэффициент регрессии.

Вон определяется по формуле: b1= r*(Sy/Sx) b1=0,99* (271,8/3,2)=85,182

B0=?ср-b*Xср b0=1470,5–85,182*13,6=312,01

Уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

У=b1х+b0=85,182x + 312,01

Строим точечную диаграмму по выходным данным Y( ). С помощью функции «Добавит линию тренда» строим линейный тип линии тренда (рис. 3.1). При этом включаем опцию вывода уравнения линии тренда и коэффициента детерминации R2.

Рис. 1.1.

Получили линейное уравнение регрессии

У=b1х+b0=85,182x + 312,01.

Уравнение линейной регрессии появилось на графике таким способом:

- После построения в MS Excel обычной точечной диаграммы за диапазонами Х и В с помощью мастера диаграмм (вкладка Стандартные / Точечная), выделяем ряд построенных точек правой кнопкой мыши, и в появившемся контекстном меню изберем команду (Добавит линию тренда).

- Тип линии тренда выберем Линейная, а на вкладке Параметры ставим галочке напротив полей Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2 (то есть коэффициент детерминации R2). Таким образом, построен точечный график функции В(Х) в виде корреляционного поля и к нему прибавлена линия линейного тренда. Дальше в работе избирал соответствующий тип линии тренда аналогично выстраиваются нелинейные тренды.

Выборочный коэффициент детерминации равняется R2 = 0,99813, а коэффициент корреляции составляет r = v0,9813 = 0,9911.

С помощью функции СРЗНАЧ определим средние значения величин: Xcp = 13,6, Y2cp = 1470,5. Тогда определим средний коэффициент эластичности для этой модели:

, A = 85,182*13,6/1470,5 = 0,78

то есть при росте показателя на 1% показатель Y растет на 0,78%.

Вычислим теоретические значения зависимой переменной. Средняя погрешность аппроксимации MAPE, которая характеризует точность аппроксимации выборки построенным уравнениям регрессии находится по формуле

 Скачать реферат