Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Величина дисперсии генеральной совокупности может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n

40-50)для вычисления генеральной дисперсии по выборочной дисперсии следует использовать формулу

.

- для среднегодовой стоимости ОПФ

- для выпуска продукции

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента близко к единице (при n=100его значение равно 1,101, а при n=500- 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

.

Рассчитаем отношениедля двух признаков:

Для первого признака = 0,97, для второго признака =0,97.

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной 0,97, значит расхождение незначительно.

Для нормального распределения справедливо равенство RN=6sN.

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков RN:

- для первого признака RN= 6*278,16=1668,96,

- для второго признака RN = 6*331,82=1990,92.

Величинарасхождения между показателями RNиRn:

- для первого признака |RN-Rn|= 1668,96-1150 = 518,96

- для второго признака |RN-Rn| = 1990,92-1380 = 610,92

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= |-|

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение sвыборочной средней от математического ожидания M[] генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

= 50,78,

- для признака Выпуск продукции

= 60,6

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в табл. 11.

Таблица 11 Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

 Скачать реферат