Алгоритм решения Диофантовых уравнений

Данный метод позволяет данные вычисления.

Часть 2

Подход к решению уравнений

(1)

(2)

Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n=4.

Т.е. доказано наличие для каждого из уравн

ений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a, b, c, d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2).

Причём доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n=4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n=5 и т.д., т.к. даже для n=1000 в целом проблема не будет закрыта.

Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n ® ¥.

Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным.

I.

Существует наличие сочетаний a, b, c, d на чётность и нечётность.

Разберу одну возможность, - пусть все числа a, b, c, d будут чётными.

А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений.

Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно.

В этих уравнениях пусть 1 > 3 > 4 > 2 – очевидное предположение.

Произведу в уравнениях системы сокращения на 2n и члены с 2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 – в левую.

Сокращением же на 2n от чётных значений a, b, c, d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда.

Далее используются формулы разности степеней.

+… +=+… +

+… +=+… +

+… +=+… +

+… +=+… +

+… +=+… +

Т.к. ,, система (4) примет вид:

p+… +=f+… +

p+… += f+… +

p+… += f +… +

p+… += f+… +

p+… += f+… +

Т.е. у каждого уравнения начальной системы уравнений (3) произведено понижение формы.

Ну и конечно же доказательство надо вести не от n к n-1, а наоборот, - от n=2 поэтапно к n ® ¥.

 Скачать реферат