Основы дискретной математики

Таблица 6.7 – заполненная карта

Карта Карно для четырех переменных представлена в виде таблицы 6.6. Каждая клетка карты соответствует конституенте. Заполненная карта представлена таблицы 6.

7. Согласно закону склеивания, две смежные конституенты с единичными значениями всегда можно объединить для получения соответствующей импликанты. Причем смежными считаются и те, которые лежат на границах карты. Какие именно единицы требуется объединить для получения подходящей импликанты, легко определить визуально [5]. В соответствии с законом идемпотентности одна и та же единица таблицы 6.7 может склеиваться с двумя или тремя смежными единицами.

6.3 Вопросы для самопроверки

1) Перечислите законы алгебры логики, которые наиболее часто используются при упрощении сложных логических выражений?

2) Перечислите правила (следствия), полученные из законов алгебры логики, которые обычно используются при упрощении сложных логических выражений?

3) Какое логическое выражение называется конституентой?

4) Какое логическое выражение называется импликантой?

5) В чём заключается задача минимизации логической функции? Основная операция, используемая при минимизации логической функции?

6) Как выглядит карта Карно для логической функции трёх переменных? Каков принцип её построения?

7) В чём заключается смысл метода карт Карно?

8) Если логическая функция не полностью определена, то каким образом можно задать формулу, описывающую данную функцию?

9) Требует ли метод Куайна этапа предварительной (аналитической) минимизации?

10) Каким образом строится таблица Куайна?

11) По какому принципу выбираются импликанты, образующие минимизированное представление логической функции в методе Куайна?

12) Кратко опишите принцип, на котором базируется метод сочетания индексов.

13) Перечислите известные Вам методы минимизации логических функций.

14) Обязательным ли является условие того, что исходное выражение, описывающее логическую функцию, которое требуется минимизировать, является дизъюнктивной нормальной формой?

15) Какой из методов минимизации логических функций, на Ваш взгляд, проще поддаётся алгоритмизации?

Практическая работа № 7. Моделирование работы узлов компьютера с помощью Еxcel

7.1 Теоретическая часть

В основе работы логических схем и устройств компьютера лежит специальный математический аппарат, называемый математической логикой [21].

Студентам предлагается при изучении данной темы не только спроектировать реальные узлы компьютера, но и смоделировать их работу с помощью электронной таблицы Excel. Это сделает изучение темы более интересным, полезным. Появится полное впечатление, что создана действующую модель реального узла компьютера.

Поскольку логическая функция осуществляет однозначное отображение множества наборов {(x1; x2;……; xn)}, в которых компоненты xi принимают значение из множества {0; 1}, в множество y={0; 1}, то для её реализации могут быть использованы переключательные или вентильные элементы. Переключательные элементы обладают двумя состояниями и двухсторонней проводимостью. Такими элементами являются выключатели, реле, ключи, коммутаторы и т. п. Вентильные элементы обладают также двумя состояниями, но, как правило, односторонней проводимостью. Такими элементами являются диоды, триоды, микросхемы и т. п. Интегральные микросхемы в одном корпусе реализуют большое число логических функций [13].

Чтобы упорядочить проектирование и разработку различных логических или переключательных устройств, разработаны международной и общероссийский стандарты для обозначения различных логических функций.

В таблице 7.1 приведены основные условные обозначения логических функций [2].

Схемы, формируемые вентильными элементами, называют комбинационными схемами. Если комбинационная схема реализует одну булеву функцию, то её называют одновыходовой комбинационной схемой, если несколько, то – многовыходовой комбинационной схемой.

Схема синтезируется из типовых логических элементов подобно тому, как сложная функция получается суперпозицией более простых функций.

Например, на рисунке 7.1 приведена комбинационная схема, реализующая функцию fmin.

Рисунок 7.1 – Комбинационная схема для fmin

Таблица 7.1 Стандартные обозначения логических элементов

Понятие о синтезе логических схем

Логические устройства компьютера выполняют необходимые преобразования поступающей на вход цифровой информации. При синтезе таких устройств большое применение находит математический аппарат алгебры логики.

Обычно процесс синтеза логических устройств состоит из следующих основных этапов:

o На основании анализа функций, которые должны выполняться данным устройством, формируются логические условия его функционирования в виде соответствующей таблицы истинности.

o По построенной таблице истинности записывается аналитическое выражение логической функции в виде СДНФ или в СКНФ.

o Производится минимизация логической функции.

o По упрощенной логической формуле строится функциональная схема устройства, причем предпочтение отдается минимальному числу и однородности логических элементов.

Среди логических узлов компьютера широкое распространение получили комбинационные автоматы (схемы). Такой автомат в общем случае представляются в виде многополюсника, имеющего r входов т1, т2,…, тr и l выходов k1, k2,…, kl. Поступающая на вход автомата информация задается набором сигналов М (т1, т2,…, тr), образующим входное слово. При этом в любой дискретный момент времени t. совокупность выходных сигналов – выходное слово K (k1, k2,…, kl) – полностью определяется входным словом М, поступившим в тот же момент времени. При изменении набора входных сигналов М меняется набор выходных сигналов K. Таким образом, выходные сигналы комбинационного автомата полностью определяются входными сигналами и не зависят от внутреннего состояния автомата. Эти автоматы не имеют памяти. Именно о синтезе таких комбинационных автоматов (схем) и пойдет речь далее.

 Скачать реферат