Основы дискретной математики

В компьютере с помощью дешифраторов осуществляется выборка необходимых ячеек запоминающих устройств, расшифровка кода операции с подачей управляющих сигналов на те элементы, узлы и устройства машины, которые связаны с выполнением данной операции.

Дешифратор на 2 входа

Функционирование дешифратора, имеющего 2 входа и 4 выхода, описывается таблицей истинности, представленной на рисунке 7.

8.

Выражения для функций F1, F2, F3, F4 в виде СДНФ, реализуемые соответствующими выходами схемы: , , , .

Упрощение выражения не требуется, пункт 3 порядка проектирования логических схем отсутствует.

Схема имеет вид, представленный на рисунке 7.8.

Рисунок 7.8 – Дешифратор на 2 входа

Ячейки C13 и D13 отведены для ввода комбинации входных сигналов. Им присвоены имена а и b соответственно.

Установлена проверка данных на корректность (ввод только 0 и 1).

В ячейку J19 введена формула:

=И (НЕ(C13); НЕ(D13)).

В ячейку J26 введена формула:

=И (НЕ(C13); D13).

В ячейку J32 введена формула:

=И (НЕ(D13); C13).

В ячейку J38 введена формула:

=И (C13; D13).

В ячейки J20, J27, J33, J39 введены формулы для преобразования значения «ИСТИНА» в 1, а значения «ЛОЖЬ» в 0.

Лист защищен, за исключением ячеек, в которые вводится входной код.

На рисунке 7.8 показан вариант, когда на входы схемы а и b поступают 0 и 0 соответственно. Сигнал 1 появляется лишь на выходе F1.

Подавая на входы другие комбинации 0 и 1, можно увидеть, что схема работает точно так, как описывает таблица истинности. Можно дополнительно ввести формулы для проверки сигналов на выходах любых элементов схемы.

Для большей наглядности на рабочем листе снята сетка, для чего выполнена команда Сервис, Параметры и на вкладке Вид снят флажок Сетка.

С помощью данной схемы легко показать (безусловно, упрощенно) применение дешифратора для расшифровки кодов операций. Примите соглашение, что код 00 соответствует сложению, 01 – вычитанию, 10 – делению, 11 – умножению. Вместо обозначений выходов Fl, F2, F3 и F4 сделайте подписи «Сложение», «Вычитание», «Деление», «Умножение». Тогда при появлении определенной комбинации входных сигналов кода операции на входе дешифратора будет показано, какую операцию следует выполнять, так как 1 появится лишь на выходе, соответствующем этой операции. Безусловно, следует сказать, что, например, дешифратор на 8 входов, имеющий полный набор выходных шин, сможет расшифровать 28 = 256 различных кодов операций.

7.3 Задания к работе

1. Выполнить логическое проектирование дешифратора на четыре входа и четыре выхода по индивидуальному заданию, приведённому в таблице 7.3 [15].

2. Для одной из предложенных булевых функции системы:

Написать СКНФ по данным таблицы 7.3.

Написать СДНФ по данным таблицы 7.3.

Минимизировать булеву функцию методом Квайна.

Минимизировать булеву функцию, используя карты Карно.

3. Сравнить результаты минимизации.

4. Выполнить логическое проектирование схемы, реализующей минимальную булеву функцию, используя элементы на два входа и один выход.

5. Для системы частично определённых булевых функций (таблица 7.2): минимизировать их описание, используя карты Карно.

Выполнить логическое проектирование схемы, реализующей минимизированную систему булевых функций, используя элементы на два входа и один выход.

Таблица 7.2 – Значение частично определённых функций fi (x1; x2; x3; x4)

 Скачать реферат