Статистическое моделирование

А) по критерию Фишера

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции a=b=rxy=0;

2. Фактическое значение критерия Fф = 33,96;

3. Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты k1=m=1 и

k2= n-m-1=12 Fтабл= 4,75

4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт >Fтабл, т.е. нулевую

гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.

Б) по критерию Стьюдента:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=rxy=0;

2. Табличное значение t-критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости α. Уровень значимости – это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Для числа степеней свободы 12 и уровня значимости α =0,05 tтабл=2,18

3. Фактическое значение t- критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров ma,mb,mrxy.

ma = 53,26, mb=0,06, mrxy=0,152, где Sост =.

n –число наблюдений, число независимых переменных.

Рассчитываем фактические значения t- критерия:

tфа = =215,94/53,26 = 4,05; tфr = = 0,85/0,152 = 5,6.

t фb = = 0,34/0,06 = 5,7;

4.Сравним фактические значения t-критерия с табличным значением:

tфа > tтабл; tфb > tтабл; tфr > tтабл.

Нулевую гипотезу отклоняем, параметры a,b,rxy – не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.

В) Чтобы рассчитать доверительный интервал для параметров регрессии a, b, необходимо определить предельную ошибку параметров:

∆a = tтаблma = 2,18*53,26=116,11 ∆a = tтаблmb=2,18*0,06 = 0,13

Доверительный интервалы: γa = a ± ∆a = 215,94 ± 116,11

99,83 ≤ a ≤ 332,05

γb = b ± ∆b = 0,34 ± 0,13

0,21 ≤ b ≤ 0,47

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов показывает, что с вероятностью

p = 1 – α = 0,95 параметры a и b не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и надежными.

Выводы:

ü Уравнение парной линейной регрессии yx= 215,94+0,34x. Экономический смысл уравнения: с увеличением денежных доходов x на 1тыс.руб. - потребительские расходы y в среднем возрастает на 0,34 тыс. руб.

ü Множественный коэффициент корреляции R=0,86 указывает на связь между переменными x и y прямая, сильная, тесная, т.е. величина потребительских расходов значительно зависит от денежных доходов.

ü Коэффициент детерминации R2 = 0,74,показывает, что в 74% случаев изменения денежных доходов приводят к изменению потребительских расходов. Точность подбора уравнения регрессии 74% - высокая.

ü Значение средней ошибки аппроксимации =15,8% означает, что среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 15,8%. Величина ошибки аппроксимации говорит о плохом качестве модели.

ü Фактическое значение больше табличного значения критерия Fфакт >Fтабл, указывает, что полученная модель статистически значима и надежна

ü При сравнении фактических значений t-критерия с табличным значением, получаем, что параметры a,b,rxy – не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.

ü Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов показывает, что с вероятностью p = 1 – α = 0,95 параметры a и b не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и надежными.

Задача 2

По данным газеты «Из рук в руки» была сделана мной выборка данных о стоимости квартир на вторичном рынке за определенный период (от 25 мая 2009г). Выборка содержит 20 данных. В качестве факторов, влияющих на стоимость квартир выбрала число комнат (х1), общая площадь (х2), жилая площадь (х3), площадь кухни (х4). Необходимо построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех качеств. Оценить экономический смысл и значимость полученного уравнения.

1. Вводим данные в таблицу (EXCEL) – столбцы № x1, х2, х3, х4,y. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу [Приложение1]

 Скачать реферат