Проектирование системы оптимального корректирующего устройства

Условие нахождения системы на границе устойчивости:

,

,

с-1.

4. Показатель колебательности.

Из п.1.3: .

5. Частота среза замкнутой системы.

Частота среза замкнутой системы определяется по графику АЧХ ЗС (рис. 1.15) на уровне :

.

Сравним показатели качества системы с пропорциональным регулятором и скорректированной системы (табл. 1.10).

Таблица 1.10

1.4.3 Определение оценок прямых ПК

Выражение для построения вещественной частотной характеристики (ВЧХ) системы по выходу ДОС (рис. 1.19):

.

Рис. 1.19. ВЧХ по выходу ДОС

По графику ВЧХ замкнутой системы можно оценить прямые ПК [1, §8.5].

1. Оценка перерегулирования.

В данном случае график имеет положительный максимум и отрицательный минимум. Тогда верхняя оценка перерегулирования:

,

где – положительный максимум ВЧХ;

– отрицательный минимум ВЧХ;

– начальное значение ВЧХ.

Следовательно: .

2. Оценка времени регулирования.

Время регулирования находится в пределах:

,

где – частота положительности.

Тогда: .

Выражения для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы по выходу ДОС (рис. 1.20):

,

,

.

Рис. 1.20. ЛЧХ замкнутой системы по выходу ДОС

1.4.4 Определение корневых оценок прямых ПК

Оценить прямые ПК можно также по корням ПФ ЗС:

.

Нули передаточной функции – корни полинома числителя:

.

Полюса передаточной функции – корни полинома знаменателя:

,

,

,

,

,

.

Изобразим нули и полюса на комплексной плоскости (рис. 1.21).

Рис. 1.21. АФЧХ разомкнутой системы

Чтобы оценить прямые ПК необходимо определить доминирующие полюса. Близко расположенные нуль и полюс компенсируют друг друга. Полюс, скомпенсированный нулем, не участвует в оценке прямых ПК. Если выполняется хотя бы одно из неравенств критерия «близости», то нуль компенсирует полюс:

,

.

Проверим выполнение критерия «близости» нуля и полюса :

,

.

Ни одно из неравенств не выполняется, следовательно, близко расположенных нулей и полюсов нет.

Доминирующим является вещественный полюс , так как он наиболее близко расположен к мнимой оси. Из этого следует, что система имеет апериодическую степень устойчивости , равную величине вещественной части доминирующего полюса ().

 Скачать реферат