Проектирование системы оптимального корректирующего устройства

1. Оценка времени регулирования.

Верхняя оценка времени регулирования определяется по формуле:

,

где ; .

Тогда: , .

2. Оценка перерегулирования.

Нижняя оценка перерегулирования:

,

где – колебательность;

– наиболее близкие к мнимой оси комплексно-сопряженные корни.

Тогда: .

1.4.5 Оценка точности системы

Точность системы характеризует величина установившейся ошибки, для определения которой воспользуемся методом коэффициентов ошибок.

Запишем ПФ ЗС по ошибке:

Данную функцию можно разложить в ряд Тейлора по степеням s:

,

где – коэффициенты ошибок.

Переходя от изображения к оригиналу, выражение для установившейся ошибки можно представить в виде:

( 1)

Известно два способа, определения коэффициентов ошибки :

1. Вычисление производных соответствующих порядков ПФ ЗС в точке s=0:

,

.

2. Деление уголком полинома числителя ПФ ЗС на полином знаменателя. Для этого необходимо коэффициенты числителя и знаменателя записать в порядке возрастания степени s, начиная со свободного члена:

.

Делить весь полином числителя нет необходимости, так как необходимо узнать только первые три коэффициента ошибки:

, , .

В данном случае система астатическая первого порядка, так как в прямой цепи системы имеется интегрирующее звено, а также . С увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы Кр значения коэффициентов ошибки и уменьшаются, однако увеличение Кр приводит к ухудшению показателей качества переходной характеристики, а при Кр больше граничного значения система оказывается неустойчивой.

Рассчитаем установившуюся ошибку для заданных в ТЗ сигналов:

1. Единичное ступенчатое воздействие . Ошибку определим по формуле (1):

.

2. Сигнал с постоянной скоростью . По формуле (1):

B.

3. Гармонический сигнал , где (из п.2.3).

Ошибка системы определяется выражением вида:

,

где – амплитуда;

– сдвиг фаз.

,

.

Тогда установившаяся ошибка системы:

.

2. ОТРАБОТКА ТИПОВЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ

2.1 Единичный ступенчатый сигнал

2.1.1 Начальные и конечные значения переходных функций по передаточным функциям системы

ПФ ЗС по выходу системы:

.

ПФ ЗС по выходу ДОС:

.

ПФ ЗС по выходу УМ:

.

Начальное и конечное значение переходной функции , зная ПФ ЗС , можно рассчитать исходя из свойств преобразования Лапласа [3, §2.2]:

,

.

Рассчитанные начальные и конечные значения переходных функций (и ) по всем выходам приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Конечное значение переходной функции по выходу системы определяется как отношение коэффициентов в прямой цепи системы (, , ) к коэффициенту усиления разомкнутой системы .

 Скачать реферат