Моделирование текста задачи как средство развития математического мышления младших школьников

Систематическое обучение решению математических задач предполагает не только представление об учебной задаче и её особенностях, но и выбор единой теоретической концепции собственно математического содержания. В курсе математики за основу взята теория измерения, которая разрабатывалась французским математиком Лебегом, а позднее была развита академиком Колмогоровым.

Основная задача школьного

учебного предмета математики состоит в том, чтобы привести учащихся "к возможно более ясному пониманию концепции действительного числа". Основы этой концепции должны усваиваться детьми уже в начальной школе. Это значит, что детям с самого начала должно быть раскрыто общее основание всех видов действительного числа. Таким основанием является понятие величины .

Многообразие чисел, объединенных концепцией действительного числа, является конкретизацией понятия величины.

Усвоение детьми концепции действительного числа должно начинаться с овладения ими понятием величины и с изучения её общих свойств. Тогда все виды действительного числа могут быть усвоены детьми на основе конкретизации этих свойств. В таком случае, идея действительного числа будет присутствовать в обучении математике с самого его начала.

Понятие величины связано с отношением "равно", "больше", "меньше". Множество каких-либо предметов тогда претворяется в величину, когда устанавливаются критерии, позволяющие установить, будет ли А равно В, больше В или меньше В. В качестве примера математической величины В.Ф.Каган рассматривает натуральный ряд чисел, так как с точки зрения такого критерия, как положение, занимаемое числами в ряду, этот ряд удовлетворяет определенным постулатам и поэтому представляет собой величину. Совокупность дробей также претворяется в величину, а правильное установление критериев сравнения для множества иррациональных чисел (для претворения его в величину) составляет основу современного построения анализа.

Свойства величин раскрываются при оперировании человеком реальными длинами, объемами, грузами, промежутками времени и т.д. (или же при их выражении числами). Возможность организации реальных действий по преобразованию величин допускает введение соответствующего учебного материала уже в 1 -м классе.

В основу обучения математике положена концепция действительного числа. Однако, в отличие от обычной программы, в обучении предусматривается такой вводный раздел, при усвоении которого дети специально изучают генетически исходное основание последующего выведения всех видов действительного числа, а именно изучают понятие величины.

Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на:

предметные (вещественные);

графические;

символические.

К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему). В педагогической работе важное значение имеют предсхематические действия ребенка, результатом которых являются рисунок и условный рисунок.

Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т.е. имеет словесную форму), так и на математическом (т.е. используются символы).

Знаковая модель задачи, выполненная на естественном языке, -это общеизвестная краткая запись.

Знаковая модель задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения: "3+2".

Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели, называемые вспомогательными.

Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой.

Необходимо отметить, что в данной работе я не касаюсь краткой записи условия задачи. Этот этап очень важен, однако, я исходила из того, что он традиционно присутствует в работе учителя. Поэтому главное внимание я уделяю тем приемам работы над задачей, которые в меньшей степени используются в традиционной системе, которые помогают мне пробудить у детей интерес к задаче, к поиску решений этой задачи.

При решении простых и составных задач на сложение и вычитание используется схематический чертеж.

Схематический чертеж прост для восприятия, так как:

наглядно отражает каждый элемент отношения, что позволяет ему оставаться и при любых преобразованиях данного отношения;

обеспечивает целостность восприятия задачи;

позволяет увидеть сущность объекта в "чистом" виде без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели;

обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;

обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия.

Как было сказано выше, текстовые задачи на сложение-вычитание в 1-м классе строятся как частные случаи отношения величин, поэтому моделирование простой задачи у детей не вызывало затруднения, т.к. величины в задаче находятся в отношении целого и частей.

Рис.3 Схематический чертеж.

Если величины связаны отношением "больше (меньше) на" (Рис. 4.); Сравнение двух величин (Рис. 5.).

Освоение представлений графической, знаково-символической модели в 1-м классе.

Со схемами в системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова дети знакомятся с первых уроков, когда находят среди разных предметов одинаковые по какому-либо признаку: длине, площади, форме, объему.

Учащимся выдается набор полосок разных по длине, ширине и цвету. Их задача найти равные по какому-либо признаку. Сразу дети находят одинаковые по цвету, затем, путем наложения, одинаковые по длине. Перед учащимися ставится следующая задача:

Что нужно сделать, чтобы каждый раз не измерять полоски, а найти одинаковые сразу и быстро? Дети предлагают свои варианты: различные значки, но значки должны быть одинаковые, и на одинаковых полосках ставят значки.

А как записать в тетради, что среди полосок есть одинаковые?

Ребята обсуждают задание и приходят к выводу, что нужно зарисовать и поставить значки.

Далее дети выполняют более сложное задание: сравнивают сосуды по объему и находят равные. Равные сосуды необходимо запомнить, а лучше как-то отметить. Опять предлагаются значки.

Затем записывают в тетради с помощью рисунка и значка, что на столе есть одинаковые по объему сосуды.