Методы математической статистики, использующиеся в педагогических экспериментах

При проведении педагогического эксперимента для установления достоверности различий прибегают к вычислению некоторых статистических показателей (параметров).

Условное обозначение средней арифметической величины через М (от латинского слова Media) чаще применяется в медицинских и педагогических исследованиях. В математической статистике предпочитают обозначение через 1 src="images/referats/27331/image001.png">.

Средняя арифметическая величина является производной, обобщающей количественные признаки ряда однородных показателей (совокупности). Выражая одним числом определенную совокупность, она как бы ослабляет влияние случайных индивидуальных отклонений, и акцентирует некую обобщенную количественную характеристику, наиболее типичное свойство изучаемого ряда показателей.

Определяя значение средней арифметической величины, следует придерживаться некоторых правил.

1. Средняя арифметическая величина может характеризовать только те признаки изучаемого объекта, которые присущи всей совокупности, но в разной количественной мере (например, уровень развития быстроты движений характерен для каждого человека, хотя и в разной количественной мере). Средняя арифметическая величина не может характеризовать количественную меру тех признаков, которые одной части совокупности присущи, а другой нет, т. е. она не может отражать присутствие или отсутствие того или иного признака (например, умение или неумение выполнять то или иное двигательное действие).

2. Средняя арифметическая величина должна включать все показатели, полученные в данном исследовании. Произвольное исключение даже некоторых из них неизбежно приведет к искажению конечного результата.

3. Средняя арифметическая величина обязана отражать только однородную совокупность. Нельзя, например, определять средний уровень физического развития школьников, не разделив их предварительно по возрасту и полу.

4. Средняя арифметическая величина должна вычисляться на достаточно большой совокупности, размеры которой определяются в каждом конкретном случае отдельно (см. «Подбор исследуемых»).

5. Необходимо стремиться к тому, чтобы средняя арифметическая величина имела четкие и простые свойства, позволяющие легко и быстро ее вычислять.

6. Средняя арифметическая величина должна обладать достаточной устойчивостью к действию случайных факторов. Только в этом случае она будет отражать действительное состояние изучаемого явления, а не его случайные изменения.

7. Точность вычисления средней арифметической величины должна соответствовать содержанию изучаемого педагогического явления. В некоторых случаях нет необходимости в расчетах с большой точностью, в других - большая точность нужна при вычислениях, но совершенно не нужна в выводах. Например, при расчете средних величин числа подтягиваний на перекладине можно пользоваться и сотыми долями целого, но представлять и выводах, что исследуемые в среднем подтянулись 7,83 раза, было бы неграмотна, так как невозможно измерение с подобной точностью. В этом случае необходимо в выводах представлять числа, округленные до целых единиц.

В простейшем случае этот показатель вычисляется путем сложения всех полученных значений (которые называются вариантами) и деления суммы на число вариант:

где S - знак суммирования;

V - полученные в исследовании значения (варианты);

п - число вариант.

По этой формуле вычисляется так называемая простая средняя арифметическая величина. Применяется она в тех случаях, когда имеется небольшое число вариант.

При большом числе вариант прибегают к вычислению так называемой взвешенной средней арифметической величины. С этой целью строят ряд распределения, или вариационный ряд, который представляет собой ряд вариант и их частот, характеризующих какой-нибудь признак в убывающем или возрастающем порядке. Например, в нашем случае измерение точности попадания мячом в цель дало 125 вариант, т. е. в группе I, где применялась методика обучения «А», одноразово исследовалось 125 детей с числовым выражением от 0 (точное попадание в цель) до 21,5 см (максимальное отклонение от цели). Каждое числовое выражение встречалось в исследовании один и более раз, например «0» встретился 28 раз. Другими словами, 28 участников эксперимента точно попали в цель. Этот показатель называется числом наблюдений или частотой вариант и условно обозначается буквой «Р» (число наблюдений составляет часть числа вариант).

Для упрощения числовых операций все 125 вариант разбиваются на классы с величиной интервала 1,9 см. Число классов зависит от величины колебаний вариант (разности между максимальной и минимальной вариантами), наличия вариант для каждого класса (если, например, для первого класса - «0 - 1,9» - нет соответствующих вариант, т.е. ни один исследуемый не имел точных попаданий или отклонений от цели в пределах от 0 до 1,9 см, то подобный класс не вносится в вариационный ряд) и, наконец, требуемой точности вычисления, (чем больше классов, тем точность вычисления выше). Вполне понятно, что чем больше величина интервала, тем меньше число классов при одной и той же величине колебаний вариант.

После разбивки вариант по классам в каждом классе определяется срединная варианта «Vc», и для каждой срединной варианты проставляется число наблюдений. Пример этих операций, и дальнейший ход вычислений приведены в следующей таблице: