Использование компьютерно-информационных технологий в организации проектной деятельности по математике

Возможны два случая: А > 0 и A < 0.

Случай А > 0.

- Подумайте, что можно сказать о дискриминанте.

Случай А > 0.

- Подумайте что можно сказать о f(M).

Случай А > 0.

Сравните М и абсциссу вершины параболы.

Случай А > 0.

Запишите систему неравенств:

Случай А < 0.

- Подумайте что можно сказать о дискриминанте.

Случай А < 0.

- Подумайте что можно сказать о f(M).

Случай А < 0.

Сравните М и абсциссу вершины параболы.

Случай А < 0.

Запишите систему неравенств:

Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев.

Итак, вы получили теорему:

Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М, если (и только если) имеет место система

-При каких значениях параметра а заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения? (х1<M<x2).

Возможны два случая: А > 0 и A < 0.

Случай А > 0.

- Подумайте что можно сказать о дискриминанте.

Случай А > 0.

- Подумайте что можно сказать о f(M).

Случай А > 0.

Запишите систему неравенств:

Случай А < 0.

- Подумайте что можно сказать о дискриминанте.

Случай А < 0.

- Подумайте что можно сказать о f(M).

Случай А < 0.

Запишите систему неравенств:

Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев.

Итак, вы получили теорему:

Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения, если (и только если) имеет место система

Содержание презентаций для самопроверки и самокоррекции

При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х2+(а+1)х+3=0 лежат по разные стороны от числа 2?

Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2+(a+1)x+3.

f(2)<0;

f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0;

2a< - 9;

а< - 4,5.

Ответ: а(-∞; -4,5).

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2-а)х2-3ах+2а=0 больше ?

Решение. Рассмотрим функцию f(x)=(2-a)x2-3ax+2a.

Решений нет.

Ответ: решений нет.

Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x2-6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.

Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2-6ax+(2-2a+9a2)=0.

Решаем первое неравенство системы: D=400-36*11=4.

a1= a2=

a

Ответ: a

Найти все значения параметра а, у которых оба корня квадратного уравнения х2+4ах+(1-2а+4а2)=0 меньше -1.

Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2+4ax+(1-2a+4a2).

Решаем первое неравенство системы: D=9-8=1.

a1= a2=

a

Ответ: a

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (1+а)х2-3ах+4а=0 меньше 1?

Решение. Рассмотрим функцию f(x)= (1+а)х2-3ах+4а=0.