Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников

Однако на этом этапе работы обнаружился ряд трудностей, специфичных для понимания сложного характера изменения элементов вычитания и деления, в силу чего качественное и количественное изменения элементов этих действий нередко определялось неверно.

На следующем этапе наступало понимание вариативности изменения между качественным характером поведения зависимых величин и их количественным выра

жением. Для действий сложения и вычитания расхождений не обнаруживалось.

При изучении вариативных изменений в действиях умножении и делении характер изменения иногда отрывался учеником от количественного выражения, и, обычно уменьшение выполнялось вычитанием, а увеличение — сложением.

В действиях вычитания и деления обнаружился отрицательный перенос изменения последнего компонента на изменение результата действия. Старые связи, отношения, образовавшие стереотипную систему изменений в сложении и умножении, тормозили понимание новых отношений и формирование новых связей.

Наконец, на третьей ступени школьники начинали понимать обратный характер зависимости между элементами арифметических действий. Понимание обратной зависимости для каждого действия шло через использование прямого характера изменения. Понимание обратной зависимости для всех арифметических действий при решении примеров и задач происходила медленнее, чем понимание прямой зависимости.

Овладение зависимостью между компонентами и результатами действий выразилось в развитии у школьников тесной связи абстрагирующей и конкретизирующей мыслительной работы. Сформировавшиеся обобщенные, понятийные знания о зависимости между элементами действий школьники начинали умело применять к решению новых примеров и задач, к самостоятельному составлению примеров и задач на заданную зависимость. Школьники начинали понимать рациональное значение применения понятийного знания зависимости к решению конкретных арифметических задач.

При изучении зависимости между элементами геометрических фигур ученик стремился представить себе наглядный образ изменяющейся фигуры. Но ввиду ограниченности геометрических знаний образ фигуры оказывается у него неподвижным, статическим, лишенным изменений.

На начальных этапах изучения зависимости между величинами геометрической фигуры понимание ее происходило не через соотношение элементов конкретного, разбираемого образа. Сначала зависимость в ее понятийном содержании понималась через известный и более простой математический материал, через активизацию знаний и пришлого опыта. Затем полученное понятийное знание зависимости соответственно выражалось в наглядных образах.

Привлечение наглядного образа играет двоякую роль: оно может и помогать, облегчать установление заключенной в задаче зависимости, а может мешать, заслонять ее. Отрицательная роль наглядных образов проявляется тогда, когда они говорят ученику лишь об отдельных частных случаях разбираемой зависимости.

Для проверки эффективности реализованного комплекса упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников, нами была проведена повторная диагностика уровней сформированности представлений о функциональной зависимости школьников экспериментальной и контрольной групп.

Методика контрольного обследования совпадала с методикой констатирующего обследования уровня сформированности представлений о функциональной зависимости. Данные контрольного этапа эксперимента по проведенной диагностике в экспериментальной и контрольной группах испытуемых приведены в таблице 3. Результаты анализировались с привлечением данных констатирующего обследования уровня сформированности представлений о функциональной зависимости.

Таблица 3

Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на контрольном этапе эксперимента

Рис.1 Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на контрольном этапе

Для наглядности показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на контрольном этапе эксперимента представлены на рисунке 1.

Таблица 4

Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в контрольной группе на контрольном этапе эксперимента

Для наглядности показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в контрольной группе на контрольном этапе эксперимента представлены на рисунке 2.

Рис.2 Уровень сформированности представлений о функциональной зависимости в контрольной группе на контрольном этапе

Оценка динамики изменения уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента представлена в таблице 5.

Таблица 5

Показатели уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента

Для наглядности представим сравнительный анализ уровня сформированности представлений о функциональной зависимости в экспериментальной группе на констатирующем и контрольном этапе на рисунке 3.