Процесс обучения математики младших школьников

от 31 до 40.

36 40

4 · 8 5 · 7 4 · 9 5 · 8

8 · 4 7 · 5 9 · 4 8 · 5

6 · 6

Выделяется таблица умножения на 4 и составляются примеры на деление по аналогии.

от 41 до 60.

Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения.

Работа ведётся аналогично предыдущему этапу.

56

6 · 7 5 · 9 6 · 8 7 · 7 6 · 9 7 · 8

7 · 6 9 · 5 8 · 6 9 · 6 8 · 7

от 61 до 90:

7 · 9 8 · 8 8 · 9 9 · 9

9 · 7 9 · 8

Аналогично составляются таблица умножения на 7, 8, 9.

Учащиеся должны понять и запомнить, что с результатами 4, 9, 25, 49, 64, 81 можно составить только по одному примеру на умножение, с результатом 16 и 36 можно составить только три примера, с результатом 12, 18, 24 можно составить по четыре примера на умножение, а по остальным результатам – по два примера.

После ознакомления с таблицей умножения с числом 2 и соответствующим случаем деления на 2 учащиеся знакомятся с понятием чётных и нечётных чисел.

После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулём. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0 · 5, 0 · 7, 0 · 9). Результат учащиеся находят сложением (0 · 2 = 0 + 0 = 0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются.

Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» – учитель просто сообщает детям.

Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.

Деление нуля на любое число, не равное нулю, рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. В результате решения ряда примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом.

Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении на нуль получится 8.

Такой подход изучения таблицы умножения способствует сознательному усвоению таблицы умножения и деления. Данная методика позволяет значительно сократить время изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления, и в то же время способствует более глубокому и осознанному усвоению таблиц.

Таким образом, мы познакомились с несколькими методическими подходами к изучению табличного умножения и деления и формированию навыка табличного умножения:

– традиционным (учебник под ред. Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В.),

– программы «Гармония» (учебник под ред. Истоминой Н.Б.),

– системы обучения Занкова Л.В. (учебник под ред. Аргинской И.И.)

– подход Степных В.А.

Как мы видим из выше изложенного, каждый из них имеет общее:

– использование наглядного материала,

– использование различных интересных и содержательных упражнений и заданий,

– выполнение воспроизводимой операции по образцу,

– использование игровых заданий,

– знакомство с таблицей Пифагора.

При этом необходимо в следующем параграфе рассмотреть методические основы изучения табличного умножения и деления.

Методические основы изучения табличного умножения и деления

Чтобы обеспечить прочное овладение таблицей умножения, необходимо организовать работу учащихся так, чтобы вычислительные навыки табличного умножения и деления были сформированы у учащихся начальных классов качественно, являлись осознанными и могли применяться в различных приемах внетабличного умножения и деления. Добиться этого учитель может строя свою методическую работу поэтапно, как выявлено нами в предыдущем параграфе. Только строго последовательная методика способствует распределению во времени ознакомления школьников с теоретическими фактами, лежащими в основе построения таблицы умножения, а затем составление таблиц и их последующее заучивание.

Табличное умножения и деление изучается в следующей последовательности:

1) конкретный смысл умножения,

2) конкретный смысл деления,

3) переместительное свойство умножения,

4) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения.

Раскроем методику знакомления младших школьников с этими математическими фактами.

На первом этапе формируются знания о самих действиях умножения и деления, на втором главное внимание уделяется усвоению учащимися таблиц умножения и соответствующих случаев деления.

Умножение и деление сначала их изучения целесообразно рассматривать раздельно, поскольку главным при этом является раскрытие не взаимосвязи между ними, а конкретного смысла этих действий.

Для осознания необходимости введения нового арифметического действия для случаев сложения одинаковых слагаемых можно использовать различные реальные ситуации. Например: учащимся предлагается посчитать количество кафельных плиток, необходимых для выкладки стены на кухне. Стена имеет форму прямоугольника, разбитого на квадраты. Учащиеся начинают действовать способом поединичного счёта клеток, но обнаруживают трудоёмкость работы. Подчеркнув это, учитель ставит задачу найти более простой путь поиска ответа. После этого учитель вводит новую запись, используя знак умножения ´, и предлагает учащимся сопоставить записи. Т.е. умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Дети должны усвоить связь между сложением и умножением, научиться понимать смысл каждого компонента произведения: число, которое берётся слагаемым, – первый множитель; число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых, – второй множитель. Раскрывая конкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над предметами. Ещё в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счёт пар предметов, троек и т.д. и предлагать задачи или примеры на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

В трёх коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

В первой коробке 3 карандаша, во второй – 6, в третьей – 8. Сколько всего карандашей в коробках?

Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение.

Решая такие задачи и, вычисляя значения выражений, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

Во 2 классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6+6=24; 6·4=24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, знаком и записью умножения, усваивают роль множителей.

Покажем, как это можно сделать.

Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждую. Сколько всего марок наклеила девочка?» Выполнив иллюстрации, учащиеся записывают решение: 5+5+5+5=20.