Процесс обучения математики младших школьников

Далее рекомендуется провести работу по обобщению двух видов деления.

В связи с тем, что конкретный смысл действия деления раскрывался путём решения простых задач на деление по содержанию и на равные части, у учащихся может возникнуть неверное представление о действии деления: как будто существуют два различных действия деления. Поэтому очень важно показать детям, что независимо от того, дел

им ли по содержанию или на равные части, получим одинаковые частные, если делим одни и те же числа.

После выполнения нескольких упражнений ученики уясняют, что в обоих случаях при равных делимых и равных делителях получаются равные частные.

На этом же этапе изучаются приёмы для случаев умножения и деления с числами 1 и 10. Раскрывая приёмы, учащиеся будут применять только что полученные знания, а, следовательно, лучше усвоят их. Кроме того, они овладеют рядом приёмов, на основе которых будут быстро находить результаты, отпадает необходимость в заучивании этих результатов.

Сначала рассматривается случай умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением: 1· 2=1+1=2.

Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали. В дальнейшем аналогичные примеры решаются на основании этого правила.

Далее вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например: 4 · 1=4, 12 · 1=12. Здесь невозможно использовать приём замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо просто сообщить детям это правило, и в дальнейшем использовать его в вычислениях.

Деление на число, равное делимому (3: 3 = 1), раскрывается на основе конкретного смысла деления.

Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения: зная, что 1 · 4=4, найдём, что 4: 1=4. Решив таким образом ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод: при делении любого числа на единицу в частном получается то же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приёмом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 дес. умножить на 2, получить 2 дес., или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения.

Знания о смысле умножения и деления являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

Табличное умножение и деление изучается совместно, т.е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления. Основой для этого служит знание учащимися связи между компонентами и результатом действия умножения.

Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 2, затем 4 и т.д.

Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану.

Обратим внимание на то, что прежде всего необходимо составить таблицу умножения по постоянному первому или второму множителю. Если составить таблицу по постоянному первому множителю (2 · 2, 2 × 3, 2 · 4 и т.д.), то учащиеся легко будут находить результат последующего примера, пользуясь результатом предыдущего (2 · 4=2 · 3 + 2), но в этом случае будет в некоторых суммах много слагаемых (2 · 9 – девять слагаемых).

Если же составлять таблицу по постоянному второму множителю (2 · 2 = 2+2; 3 · 2 = 3+3; 4 · 2= 4+4…); чтобы найти результат следующего примера, пользуясь предыдущими, придётся рассуждать так: 4 · 2 = 3 · 2+2; 5 · 2 = 4 · 2+2.

Учитель может выбрать любой из этих двух вариантов.

Изучим сначала таблицу по постоянному первому множителю. Для нахождения результата используют различные приёмы: произведение заменяют суммой

(2 · 3 = 2+2+2 = 6); к результату предыдущего примера из таблицы прибавляют соответствующее число: 5 умножить на 3, получится 15, а при умножении 5 на 4 (на одну пятёрку больше) можно результат вычислить так: 15 + 5 = 20; или из известного результата вычитают соответствующее число: ученики знают, что 8 · 10 = 80, а 8 · 9 (на одну восьмёрку меньше), поэтому результат можно вычислить так: 80 – 8 = 72; используют перестановку множителей (2 · 5 = 5 · 2).

После того как составлена таблица по постоянному первому множителю, из каждого примера на умножение учащиеся составляют ещё один пример на умножение (переставляют множители) и два примера на деление (на основе связи между компонентами и результатом умножения), например:

I II III IV

2 · 2=4 4:2=2

2 · 3=6 3 · 2=6 6:2=3 6:3=2

2 · 4=8 4 · 2=8 8:2=4 8:4=2

2 · 5=10 5 · 2=10 10:2=5 10:5=2

Каждая таблица умножения по постоянному первому множителю составляется начиная со случая равных множителей, поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены ранее.

На уроках математики рассматриваются вопросы:

Связь между компонентами и результатом умножения.

В основу анализа взаимосвязей между произведением и множителями положено сравнение троек равенств вида:

3 · 4=12

12: 3=4

12: 4=3.

Анализируя данные равенства с точки зрения их сходства и различия, учитель обращает внимание детей на то, как получены второе и третье равенства из первого. Для получения вывода о характере связи между компонентами и результатами умножения недостаточно ограничиться одним примером, необходимо рассмотреть их по крайней мере два или три.

2) Приёмы умножения и деления на 10.

Для нахождения произведений дети опираются на знание смысла действия умножения и на переместительное свойство умножения, частные находятся на основе связи между компонентами и результатом умножения.

Для усвоения приёмов умножения и деления на 10 в учебнике предусмотрены специальные тренировочные упражнения.

3) Задачи с величинами цена, количество, стоимость.

Используется взаимосвязь между компонентами.

4) Составление таблиц умножения и деления с числами начиная с числа 2 до 9.

В ходе составления таблицы умножения по постоянному первому множителю произведения находят, заменяя умножение сложением. Её запоминание должно гарантировать усвоение таблицы по постоянному второму множителю, результаты которой находят на основе переместительного свойства умножения.

В 3 классе продолжается изучение табличных случаев умножения и деления. Так, в 1 четверти должны быть:

а) усвоены таблицы умножения и деления с числами 2, 3, 4 и 5 (на уровне автоматизированного навыка);