Применение занимательного задачного материала для активизации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач

Рефераты / Педагогика / Применение занимательного задачного материала для активизации познавательной деятельности учащихся при обучении решению текстовых задач

Получили следующее правило, которое арабский автор сформулировал следующим образом:

«Возьми для неизвестного число, которое ты хочешь, назови его первое положение и поступай согласно условию задачи. Если оно подходит к условию, то это и есть неизвестное. Но если оно отклоняется в ту или иную сторону, назови разницу первы

м отклонением. Затем возьми другое число и назови вторым положением; если оно не удовлетворяет условию, то оно даёт второе отклонение. После этого умножай первое положение на второе отклонение и назови первым результатом; потом второе положение умножай на первое отклонение, это есть второй результат. Если оба отклонения в одно и то же время больше или оба меньше, дели разность двух результатов на разность двух отклонений; если дело обстоит иначе, дели сумму двух результатов на сумму отклонений, частное и есть искомое число».

14. Задача Этьенна Безу

По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?

Решение: если x – число дней, отработанных работниками, то

Ответ: 6 дней отработали работники в течение 30 дней.

15. Каков возраст братьев?

Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.

Решение: Первому брату x – лет, второму 2+x, а третьему x+2+x+4

Получим

Первому 22 года, второму 22+2=24 года.

Третьему 22+24+4=50 лет.

4. Задачи, решаемые с помощью составления систем линейных уравнений

В данном разделе представлены задачи, решение которых осуществляется с помощью составления систем уравнений. Для решения таких задач учащиеся должны уметь:

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;

· осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;

· выражать из формул одну переменную через остальные;

· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;

· выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.

Данные задачи подходят для изучения параграфа «Системы линейных уравнений». 1 и 2 задачи подходят для проверки полученных знаний учащимся при изучении данной темы. Первую задачу можно давать для проверки как домашнее задание, и на следующем уроке со всем классом разобрать эту задачу, причем это будет делать не учитель, а ученик у доски. Задача под номером два может пойти как самостоятельная работа (проверка знаний, умений, навыков по пройденной теме), она систематизирует и обобщает весь пройденный материал по данной теме. Задачи под номерами 3, 4, 7 могут быть использованы при введении нового материала, в частности задача № 3 позволяет сразу активизировать познавательную деятельность учащихся из-за нестандартного изложения, но, в то же время, она проста для понимания и интересна ученикам. Задачи под номерами 5, 6 лучше использовать при закреплении изученного материала.

1. Задача Евклида

Мул и осёл под вьюком, по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись». Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение: I способ

Если x – груз мула, то (x-1) груз осла, увеличенный на 1, а следовательно, первоначальный груз осла был (x-2). С другой стороны, в два раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. . Т.о.,

Отсюда, груз мула и груз осла 7-2=5.

II способ (через систему линейных уравнений)

Обозначив через x поклажу осла, а через y – поклажу мула, сводим задачу к системе уравнений с двумя неизвестными

Или

Груз мула y=7, груз осла x=5.

2. Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»)

Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть среднего числа.