Теоретико-множественный подход к содержанию математического образования дошкольников и его приложение к формированию и развитию навыков чтения

Может быть, кто-то считает одинаковыми равнобедренные треугольники и соединение понимает в виде графического соединения геометрических фигур. В этом случае мы получим математику фигур.

Допустим кто-то считает одинаковыми музыкальные звуки одной октавы. Тогда соединение звуков понимается как мелодия и мы получаем музыкальную математику.

Во всех этих примерах «1» обозначала одинаковость,

а «+" - соединение или связь. Так мы приходим к тому что одинаковость в том или ином смысле означает однородность, а соединение означает связность.

Однородность и связность оказались весьма богатыми по содержанию. Качественный анализ «1» оказался намного богаче ее количественного анализа.

Пример 2. Рассмотрим выражение 1+1+1

Что видит в этом количественный анализ? Обыкновенное сложение трех элементов и потому 1+1+1=3.

Что видит качественный анализ? Он видит, что произошло увеличение количества одинаковых элементов или произошло количественное движение, как изменение величины количеств. Еще он видит что и движение связи тоже произошло потому что количество связей тоже увеличилось. Теперь наше соединение уже связью назвать нельзя поскольку связать вместе можно только пару. Теперь соединение перешло в новое качество: собирание в одно целое отдельных однородностей.

Если мы собираем в одно целое 3 части одной картинки то части эти однородны потому что взяты из одной картинки. Заметим, что части разные, несмотря на свою однородность. Мы получили соединенность трех частей воедино или сложенность самой картинки.

Имея только две части, мы получили связность. Имея уже три части, мы получили сложность. Мы видим, что чем больше частей возьмем тем выше будем сложность.

Что мы видим в таком соединении? Мы видим движение и это движение не обязательно может быть количественное. Приведем примеры качественных движений.

Небольшой рассказ получается соединением отдельных предложений. Если каждое предложение проиллюстрировать картинкой то видеоряд картинок представит движение сюжета. Целый сюжет оказывается сложенным из отдельных его частей.

Пусть мы хотим изобразить написание буквы в развитии, чтобы ребенок видел процесс рождения буквы. Тогда каждая следующая буква будет графически дополнять предыдущую. Мы опять увидим движение - графическое изменение.

Рассмотрим последовательность правильных многоугольников, начиная с треугольника. Такие многоугольники можно сложить из отдельных треугольников. В процесс движение этих фигур ребенок видит получение круга.

Примеры, связанные с движением можно продолжать: композиция музыкальной фразы из последовательности музыкальных звуков; композиция рисунка из последовательности отдельных частей рисунка; композиция любой модели конструктора через последовательность изменяющихся моделей.

В настоящее время движение удалено из математического образования. Удаление движение оказало плохую услугу интуиции, привыкшей к динамике.

В книге отсутствует движение картинок, представляющих сюжет. Следовательно, отсутствует звукообразная ассоциация. Потому ребенок идет туда, где такая ассоциация развивается в динамике: он смотрит мультфильмы и отказывается читать. За скупостью символических строк он не видит образности происходящего потому что наши книги не развивают детское воображение.

Мы снова видим что качественное изменение значительно богаче. Больше того, мы видим что если пазл не сразу разрезать на огромное число частей, а делать это постепенно, то ребенок способен собрать пазл из любого числа частей.

Пример 3. Рассмотрим выражение .

Количественная математика в этом выражении видит обыкновенный числовой вектор.

В отличие от нее качественная математика смотрит намного шире. Во-первых, она видит механизм запуска процесса удвоения. Если в качестве «1» выберем кубик то получим набор: кубик, столбик, квадратная плитка. С помощью этого набора можно изображать двоичное число в классе единиц. Этот набор представляет двоичные счеты.

Если выбрать не процесс удвоения, а более общий процесс изменения величины в раз то выражение

Представит форму натурального числа с основанием системы счета .

Кроме того, мы получили представление о многочлене второй степени с помощью пространственных материальных форм (кубик, столбик, квадратная стенка).

Поставим вопрос шире: что такое получение степени? Это шаг в движении. А что такое движение? Это способ соединения элементов (выбор содержания для знака «плюс»). Значит, выбрав смысл «1» и выбрав смысл соединения, мы будем получать различные качественные многочлены.

Например, выбрав в качестве единицы слог (соединение согласной и гласной), а в качестве соединения-приписывания к слогу слог мы получим качественный многочлен вида (слог - двусложное слово словосочетание двусложных слов) - механизм запуска двоичного чтения.

Кроме того, в этом механизме запуска процесса кратного изменения количества мы видим общий механизм запуска любого качественного изменения. Достаточно задать два качественных перехода, как сразу будет понятен и общий механизм качественных изменений.

Пример 4. Рассмотрим равенство

Количественная математика видит в этом обыкновенное раскрытие скобок. Она не видит качественного смысла знака умножения.

Качественная математика видит в умножении пару. Пара чисел задают величину геометрической фигуры-прямоугольника. Поэтому перед нами процесс комбинации из четырех прямоугольников одного. В частности (3+5)х(4+7)=(3х4)+(5х4)+(3х7)+(5х7), где (a;b)-прямоугольник с длиной и шириной соответственно a,b-кубиков. Тем самым, мы открыли дорогу изучению всей алгебры на кубиках.

Но самое главное в другом: мы показали сборку из разных структур единого модуля.

Используя смысл последнего выражения, мы придем к конструированию как плоского, так и объемного пазла из «зерен» с разной организацией. Например, пазл составляется из квадратов, прямоугольников, ромбов, треугольников и так далее. Конструировать такой пазл намного интереснее.

Сборка целостного модуля из отдельных структур поможет и в конструировании сложной системы. Мы получили аналог метода конечных элементов когда сложная система собирается из отдельных блоков.

Уже из этих рассмотрений видно насколько богаче качественная математика количественной. Видно также и ту гармонию, которую создает такая математика в базовом образовании. Перейдем к математике чтения.

Математические принципы формирования и развития навыков чтения.

Обозначим через «1» слог, представляющий соединение согласной и гласной и также в обратном порядке. Рассмотрим выражение 1+1, которое будет обозначать двусложное слово, имеющее образ. Например, это будут слова «жаба», «заяц» и так далее. Назовем такие слова базовыми. Список таких слов приведен в Приложении к статье.