Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика"

Для решения задачи применяется метод дискретизации: на уча­стке железной дороги, ограниченном Х координатами от 0 до 10, рассматривается конечное число возможных положений станции, отстоящих друг от друга на равных расстояниях (шаг дискретиза­ции). Для каждого положения станции вычисляются расстояния до каждого населенного пункта и среди них выбирается наибольшее расстояние. Искомым результат

ом является положение станции, соответствующее минимальному из этих выбранных величин.

Очевидно, что точность найденного решения зависит от шага перемещения станции (шага дискретизации). В приведенной таблице идя уменьшения ее размера выбран довольно грубый шаг, равный 2 км. Тогда на всем участке помещается 5 таких шагов и, следовательно, анализируется 6 возможных положений станции (включая положение, соответствующее Х = 0).

В табл. 3 формулы вычисления расстояний условно обозна­чены R(i,j). Здесь первый индекс обозначает номер населенного пункта (от 1 до 5), а второй — номер положения станции (от 1 до 6). Вот примеры некоторых формул на языке электронной табли­цы МS Ехсеl:

R(1,1) = КОРЕНЬ(($В4-D$3)^2+$С4^2)

R(1, 2) = КОРЕНЬ(($B5D$3)^2+$C5^2) и т.д.

Таблица 4

В табл. 4 приведены числовые результаты расчетов решения данной задачи. Окончательный ответ следующий: железнодорож­ную станцию следует размещать в 4 км от начала координат. При этом самым удаленным от нее окажется населенный пункт номер 1 — на расстоянии 7,21 км. Следует иметь в виду, что полученный результат довольно грубый, поскольку его погрешность по поряд­ку величины равна шагу (2 км).

Такой способ решения задачи оказывается, в некотором смыс­ле, полуавтоматическим. Ученик приходит к окончательному от­вету, анализируя полученную числовую таблицу. Визуально он определяет, какому положению станции соответствует (в каком столбце таблицы находится) найденное оптимальное расстояние 7,21 км. Если требуется уменьшить шаг дискретизации, то, изме­нив величину шага в ячейке Е1, нужно будет увеличивать число столбцов в расчетной таблице. Делается это легко, простым копи­рованием столбцов. Максимальный размер электронной таблицы, хотя и ограничен, но все-таки достаточно большой (в Exsel — 256 столбцов). Правда, в этом случае придется подправить форму­лу в ячейке D10.