Линия "Формализация и моделирование" учебного курса "Информатика"

Информационное моделирование и электронные таблицы

Изучаемые вопросы:

• Что такое математическая модель.

• Понятия: компьютерная математическая модель, численный эксперимент.

• Пример реализации математической модели на электронной таблице.

Электронные таблицы являются удобной инструментальной средой для решения задач математического моделирования.

Что же такое математич

еская модель? Это описание состояния или поведения некоторой реальной системы (объекта, процесса) на языке математики, т.е. с помощью формул, уравнений и других математических соотношений. Характерная конфигурация всякой математической модели представлена на рис. 2.

Рис.2. Обобщенная структура математической модели

Здесь Х и У — некоторые количественные характеристики мо­делируемой системы.

Реализация математической модели — это применение опреде­ленного метода расчетов значений выходных параметров по зна­чениям входных параметров. Технология электронных таблиц — один из возможных методов реализации математической модели. Другими методами реализации математической модели может быть составление программ на языках программирования, применение математических пакетов (MathCAD, Математика и др.), примене­ние специализированных программных систем для моделирова­ния. Реализованные такими средствами математические модели будем называть компьютерными математическими моделями.

Цель создания компьютерной математической модели — про­ведение численного эксперимента, позволяющего исследовать мо­делируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.

Итак, характерные признаки компьютерной математической модели следующие:

• наличие реального объекта моделирования;

• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;

• наличие математической связи между входными и выходны­ми параметрами;

• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.

В качестве примера использования электронных таблиц для математического моделирования рассмотрим задачу о выборе ме­ста строительства железнодорожной станции из учебников.

Условие задачи. Пять населенных пунктов расположены вблизи прямолинейного участка железной дороги. Требуется выбрать ме­сто строительства железнодорожной станции, исходя из следую­щего критерия: расстояние от станции до самого удаленного пун­кта должно быть минимально возможным.

Для решения задачи выбирается система координат, в которой ось Х направлена по железнодорожной линии. В этой системе зада­ются координаты населенных пунктов. Допустим, что расстояние между самыми удаленными в направлении оси Х пунктами равно 10 км. Начало координат выберем так, чтобы Х-координата само­го левого пункта была равна 0. Тогда Х-координата самого правого пункта будет равна 10. Пусть координаты всех населенных пунктов в этой системе будут следующими:

1 - (0, 6); 2 - (2, 4); 3 - (5, -3); 4 - (7, 3); 5 - (10, 2).

В данном списке указан порядковый номер пункта и его коор­динаты.

Ниже приводится проект электронной таблицы (табл. 10.3), решающей эту задачу.

Таблица 3