Обучение учащихся построению сечений пирамиды с использованием информационно-коммуникативных технологий

Изучив таблицу, мы знаем, что во всех рассматриваемых учебниках дается понятие сечения, но эту тему авторы рассматривают поверхностно. Именно поэтому уровень знаний о сечении у учащихся уменьшается. Если же говорить об определенных методах сечений, то они рассматриваются только в учебнике И.Ф.Шарыгина. Даются новые понятия, метод "следов", метод вспомогательных плоскостей и метод &q

uot;внутреннего проектирования".

Таким образом, в настоящее время действующих учебников по геометрии для 10-11 классов множество. Каждый авторский коллектив вносит в содержание своих учебников что-то новое, отличающее их от других. Школа и учителя вправе выбирать те из них, которые, по их мнению, дадут оптимальный уровень знаний по геометрии учащимся того или иного класса. В общеобразовательных школах, где нет углубленного изучения отдельных предметов, чаще всего используют учебник.

Содержание задач на построение сечений

В этом разделе представлены задачи на построение сечений пирамиды, которые опубликованы в анализируемых учебниках геометрии 10 – 11 класса.

Задачи на построение сечений пирамиды методом "внутреннего проектирования".

1. Построить сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, заданной тремя точками на ее боковых ребрах.

2. Построить сечение пятиугольной пирамиды плоскостью, заданной тремя точками на ее ребрах.

3. Постройте сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью α = (KQR), где K, Q - внутренние точки ребер соответственно РА и РС, а точка R лежит внутри грани DPE.

4. Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки M и N и параллельной прямой SC, если точка М принадлежит ребру AS, точка N – продолжению ребра SD.

5. Построить сечение пятиугольной пирамиды ABCDES плоскостью, проходящей через диагональ ВЕ основания параллельно боковому ребру SC.

6. В правильной пирамиде MABCDточки K, Lи Nлежат на ребрах BC, MCи AD, KNBA, KLBM. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью KLN и определите вид сечения. б) Докажите, что плоскость KLN параллельна плоскости AMB.

7. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.

8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h и образует с боковой гранью угол . Через сторону основания пирамиды проведена плоскость, перпендикулярная противоположной грани и пересекающая ее. Найдите площадь сечения.

9. Площадь боковой грани правильной шестиугольной пирамиды равна q. Найти площадь сечения, плоскость которого параллельна боковой грани пирамиды и проходит через середину ее высоты.

Задачи на построение сечений методом "следа".

10. Постройте сечение пирамиды РАВС плоскостью α = (МКH), где М, К и Н— внутренние точки соответственно ребер РС, РВ и АВ.

11. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости к плоскости основания под углом 60 град. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30 град к плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания равна 12 см.

12. Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.

13. На боковом ребре AB пирамиды взяты точки K и M, так, что АК=ВМ. Через эти точки проведены сечения, параллельные основанию пирамиды. Известно, что сумма площадей этих сечений составляет площади основания пирамиды. Найдите КМ:АВ.

14. В основании пирамиды лежит многоугольник, площадь которого равна 6. Плоскость, параллельная основанию, делит высоту пирамиды в отношении 1:2 (считая от вершины). Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

15. Через середину какого – то ребра правильной треугольной пирамиды проведено сечение, параллельное его двум скрещивающимся ребрам. Найдите площадь этого сечения, если сторона основания пирамиды равна , а ее боковое ребро равно в.

16. Найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды ABCDE, проходящей через АВ и точку K–середину ребра ЕС, если все рёбра пирамиды равны 4.

17. В основании пирамиды SABCD лежит ромб ABCD, сторона которого равна 12, а диагональ BD=6. Высота пирамиды SO проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 3. Точки E и F лежат на ребрах AD и AB соответственно, причем AE=4, FB=8. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной ребру SC и проходящей через точки E и F.

18. Периметр основания пирамиды равен 20 см, а площадь ее основания 16 см2. Найдите периметр и площадь сечения пирамиды, проведенного параллельно основанию через середину бокового ребра.

Просмотрев содержание задач, можем обратить внимание, что задачи направлены не только на построение сечений, но и на нахождение площади сечений, а также они имеют скрытый смысл для того, чтобы построить сечение.

Использование икт в обучении построения сечений

Слово "технология" имеет греческие корни и в переводе означает науку, совокупность методов и приемов обработки или переработки сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий и преобразования их в предметы потребления. Современное понимание этого слова включает и применение научных и инженерных знаний для решения практических задач. В таком случае информационными и телекоммуникационными технологиями можно считать такие технологии, которые направлены на обработку и преобразование информации.

Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) – это обобщающее понятие, описывающее различные устройства, механизмы, способы, алгоритмы обработки информации. Важнейшим современным устройствами ИКТ являются компьютер, снабженный соответствующим программным обеспечением и средства телекоммуникаций вместе с размещенной на них информацией.

Широкие возможности для развития пространственных представлений открываются при использовании различных наглядных пособий и ИКТ.

Использование наглядных моделей пирамиды способствует решению разных дидактических задач. Они будут полезны на уроках геометрии. Наборы многогранников (каркасные модели, деревянные, из бумаги) демонстративны, дают необходимые представления о форме. Тела из стекла прозрачны и позволяют видеть элементы фигур, сечения тела, которые показываются либо стеклянными вкладышами, либо с помощью натянутых нитей. Эти модели могут демонстрироваться целому классу. С ними полезно поработать и отдельному ученику, пропустившему урок или занятому решением задач.

Полезно иметь в кабинете и разбирающиеся наборы геометрических тел, сделанные из картона или плотной бумаги. Можно организовать работу по изготовлению наглядных пособий силами учащихся. Эта работа потребует от них и определенных знаний, и достаточно развитого пространственного воображения. Работа по изготовлению самодельных учебных наглядных пособий проводится под руководством учителя в классе, во внеурочное время, в кружках и школьных производственных мастерских. Помимо положительного влияния на усвоение курса математики, такая работа содействует повышению эффективности урока. Иное дело, когда учитель злоупотребляет демонстрацией наглядных пособий. Этим он избавляет учеников от необходимости напрягать, упражнять воображение и в результате мешает его развитию.